圓是初中數學幾何部分的難點,涉及到的公式定理相對較多,且容易和其他數學知識相結合,以壓軸題的方式出現在試卷中。
豆姐建議大家在複習的過程中,一定要先打好基礎知識,這遍複習一定要确保掌握概念、公式、定理等!
圓的高頻考點你會嗎?一起來看~
考點一 圓的定義
圓是圓周,是曲線,而不是指圓面。
考點二 弦與直徑
弦與直徑的關系:直徑是過圓心的弦,凡是直徑都是弦,但弦不一定是直徑,因此,在提到“弦”時,如果沒有特殊說明,不要忘記直徑這種特殊的弦。(直徑是圓中最長的弦)
考點三 弧和半圓
半圓是弧,但弧不一定是半圓。
(1)優弧和半圓通常用三個字母表示,劣弧通常用兩個字母表示。
(2)知道弧的兩個端點,不能判斷它是優弧還是劣弧,需分情況讨論。
(3)由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形。同一條弦分别與所對的優弧、劣弧組成兩個不同的弓形。
等弧隻能出現在同圓或等圓之中,等弧的長度相等,但長度相等的弧不一定是等弧。
考點四 圓的對稱性
圓有無數條對稱軸;圓是旋轉對稱圖形,它關于圓心有任意角的旋轉對稱性。
考點五 垂徑定理及其推論
一條直線如果具有:(1)經過圓心;(2)垂直于弦;(3)平分弦(被平分的弦不是直徑);(4)平分弦所對的優弧;(5)平分弦所對的劣弧。這五條中的任意兩條,則必然具備其餘的三條,簡稱“知二推三”。
考點六 圓心角及圓心角定理
圓心角定理:在同圓或等圓中,相等的圓心角所對的弧相等,所對的弦相等,所對的弦心距也相等。
圓心角、弧、弦直接的關系可歸納為:在同圓或等圓中,兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中如果有一組量相等,那麼所對應的其餘各組量也分别相等。
考點七 圓周角及圓周角定理
圓周角必須具備兩個特征:第一,頂點在圓上;第二,兩邊都與圓相交,如圖,隻有③是圓周角。切記,同一條弧所對的圓周角有無數個。
圓周角定理:圓周角的度數等于它所對弧上的圓心角度數的一半,同弧或等弧所對的圓周角相等。
(1)在同圓或等圓中,如果兩個圓周角相等,它們所對的弧一定相等。
(2)圓周角定理成立的前提條件是“在同圓或等圓中”。
(3)同弧指同一條弧,同一條會所對的圓周角有無數個,它們的度數都相等;等弧是指同一個圓中能重合的弧或等圓中能重合的弧。
考點八 圓内接四邊形
并不是所有的四邊形都存在外接圓,隻有對角互補的四邊形才存在外接圓。(圓内接四邊形的對角互補)
考點九 點和圓的位置關系
半徑r,點到圓心的距離d
(1)點C在圓外←→d>r
(2)點B在圓上←→d=r
(3)點A在圓内←→d<r
考點十 确定圓的條件和三角形的外接圓
1.“不在同一條直線上的三個點确定一個圓”,切記這裡的“不在同一條直線上”是前提,“确定一個圓”即應理解為“有且隻有一個圓”。
2.過不在一條直線上的三個點作圓時,隻需由兩條線段的垂直平分線确定圓心即可,事實上,三條線段的垂直平分線交于一點。
3.任意一個三角形都有外接圓,而且有且隻有一個外接圓。
豆姐溫馨提醒:由于篇幅的限制,不能把所有的都放進來,需要下載的同學可以看這裡↓↓↓
完整版的領取方式放在了留言區,同學們可以領取下載哦~
如果你在圓的複習上有還有疑惑,或者想要提升,那麼豆姐推薦你來聽5月9日晚上7點的這場直播課,導學老師帶你學習圓的高頻考點,通過例題進行鞏固,保證你學有所獲,以下為本場直播的要點:
1.教你靈活運用圓心角、弧、弦的關系,實現條件間的轉化;
2.巧用垂徑定理,解決動點到定弦距離最大問題;
3.抓住圓上點的特點,解決一次函數與圓的位置分析題;歡迎關注中學高分寶典
,更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!