定義：

“牛吃草”問題是大科學家牛頓提出的問題，也叫“牛頓問題”。這類問題的特點在于要考慮草邊吃邊長這個因素。

數量關系：

草總量＝原有草量＋草每天生長量×天數

解題思路和方法：

解這類題的關鍵是求出草每天的生長量。

例題講解

牧場上長滿牧草，每天勻速生長。這片牧場可供10頭牛吃20天，可供15頭牛吃10天，供25頭牛吃幾天？

解題思路：

牧草的總量不定，它是随時間的增加而增加。但是不管它怎樣增長，草的總量總是由牧場原有草量和每天長出的草量相加得來的。

10頭牛20天吃的總草量比15頭牛10天吃的草量多，多出部分相當于10天新長出的草量。

第一步：計算 10頭牛20天吃的草可供多少牛吃一天？

10×20=200(頭)

第二步：計算 15頭牛10天吃的草可供多少 頭牛吃一天？

15×10=150(頭)

第三步：計算 (20–10)天新長出的 草可供多少頭牛吃一天？

50÷10=5(頭)

第四步：計算 每天新長出的草可供多少頭牛吃一天？

50÷10=5(頭)

第五步：計算 20天(或10天)新長出的草可供多少頭牛吃一天？

5×20=100(頭)

第六步： 計算原有的草可供多少頭牛吃一天？

200–100=100(頭)

第七步： 計算每天25頭牛中，如果有5頭牛去吃新長出的草，其餘的牛吃原有的草，可吃幾天？

100÷(25–5)=5(天)

答：供25頭牛吃5天。

有一水井，連續不斷湧出泉水，每分鐘湧出的水量相等。如果用3 台抽水機抽水，36分鐘可以抽完；如果用5台抽水機抽水，20分鐘可以抽完。現在12分鐘要抽完井水，需要抽水機多少台？

解題思路：

随着時間的增長湧出的泉水也不斷增多，但原來水量和每分鐘湧出的水量不變。

綜合算式：

第一步： 計算3台抽水機的抽水量是多少？

3×36=108(台/分)

第二步： 計算5台抽水機的抽水量是多少？

5×20=100(台/分)

第三步： 計算使用 3 台抽水機比用5台抽水機多用多少分鐘？

36–20=16(分)

第四步： 使用3台抽水機比用5台抽水機少抽的水量是多少？

108–100=8(台/分)

第五步： 計算泉水每分鐘湧出的水量，算出需要抽水機多少台？

8÷16=1/2(台)

第六步： 計算水井分鐘湧出的水量是多少？

1/2×36=18(台/分)

第七步： 計算水井原有的水量是多少。

108–18=90(台/分)

第八步： 水井原有水量加上12分鐘湧出的水量是多少？

1/2×12=6(台/分)

第九步： 計算水井原有水量加上12分鐘湧出的水量是多少？

90 6=96(台/分)

第十步： 計算需要抽水機多少台？

96÷12=8(台)

答：需要抽水機8台。

一片青草，每天生長速度相等。這片青草可共10頭牛吃20天，或共60隻羊吃10天。如果1頭牛吃的草量等于4 隻羊吃的草量，那麼10頭牛與60隻羊一起吃，可以吃多少天？

解題思路：

先把題目進行轉化。因為1頭牛吃的草量等于4隻羊吃的草量。

由此，題目可以轉換成 這片青草可供(4×10)隻羊吃20天，或供60隻羊吃10天，問(4×10 60)隻羊吃多少天？

第一步： 這片青草可供(4×10)隻羊吃20天，或供60隻羊吃10天，問(4×10 60)隻羊吃多少天？

4×10×20=800(隻/天)

第二步： 60隻羊10天吃的草可供多少隻羊吃一天？

60×10=600(隻/天)

第三步： (20–10)天新長出的草可供多少隻羊吃一天？

800–600=200(隻)

第四步： 每天的新長出的草可供多少隻羊吃一天？

200÷10=20(隻)

第五步： 20天新長出的草可供多少隻羊吃一天？

20×20=400(隻)

第六步： 原有草可供多少隻羊吃一天？

800–400=400(隻)

第七步： 可吃多少天？

400÷(4×10 60–20)=5(天)

答：10頭牛與60隻羊一起吃，可以吃5天。

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