二項式定理怎麼推導出的?今天我們來介紹一下二項式定理,二項式定理是研究類似,下面我們就來聊聊關于二項式定理怎麼推導出的?接下來我們就一起去了解一下吧!
今天我們來介紹一下二項式定理,二項式定理是研究類似
這種表達式如何展開的問題。我們都知道:
如果2換為n,且n>0,那麼這樣的表達式,該如何展開呢?其實這是個排列組合問題,依照排列組合知識,表達式,其通用展開公式是:
這個公式很長,但是其實是有規律的,那就是每一項可以表示成如下通用的公式:
這個通用的公式,就是表示展開後每項的通用表達,展開後有n 1項,把項數r代入上述通用公式,就能得出該第r項的表達式。這個通用表達式,本身也是很有規律的,那就是組合的上标數跟後面的的指數一樣,而a的指數對應就是n-r,也就意味着第一項a的指數 第二項b的指數,一定等于n,即:。
利用這個通用公式特征,我們可以很快的求出一個具體二項式的某項的指數的系數。舉例:
,求項的系數是多少。
解答:
把,先看一下,這兩項相乘,如何才能湊成項呢?很簡單,我們先第一部分出,第二部分出(注意,第一部分的指數 第二部分的指數,要等于5),兩者相乘正好湊成,按通用項公式,r=4,代入公式得:
所以,,項的系數是10。
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