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二項式定理怎麼推導出的

生活更新时间:2024-11-13 06:29:38

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二項式定理怎麼推導出的

今天我們來介紹一下二項式定理，二項式定理是研究類似

這種表達式如何展開的問題。我們都知道：

如果2換為n，且n>0，那麼這樣的表達式，該如何展開呢？其實這是個排列組合問題，依照排列組合知識，表達式，其通用展開公式是：

這個公式很長，但是其實是有規律的，那就是每一項可以表示成如下通用的公式：

這個通用的公式，就是表示展開後每項的通用表達，展開後有n 1項，把項數r代入上述通用公式，就能得出該第r項的表達式。這個通用表達式，本身也是很有規律的，那就是組合的上标數跟後面的的指數一樣，而a的指數對應就是n-r，也就意味着第一項a的指數第二項b的指數，一定等于n，即：。

利用這個通用公式特征，我們可以很快的求出一個具體二項式的某項的指數的系數。舉例：

，求項的系數是多少。

解答：

把，先看一下，這兩項相乘，如何才能湊成項呢？很簡單，我們先第一部分出，第二部分出（注意，第一部分的指數第二部分的指數，要等于5），兩者相乘正好湊成，按通用項公式，r=4，代入公式得：

所以，，項的系數是10。

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