大約在1500年前，我國古代名著《孫子算經》中記載了一道有趣的數學題，“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這就是著名的“雞兔同籠”數學問題，是指雞與兔同在一個籠中，共有35個頭，94隻腳，籠中各有多少隻雞兔？那麼已知雞與兔的總頭數以及雞與兔的總足數，求雞和兔各是多少隻的應用題，這種類型題是古代趣題，在現實生活和生産中應用廣泛，有着十分重要的使用價值。

雞兔同籠問題的特點是：題目中有兩個或兩個以上的未知數，要求根據總數量，求出各未知數的單量。解答時，一般采用假設法，即假定全部的隻數都是雞或者是兔，算出假定情況下的足數和實際上的足數和、足數差，然後推算出雞和兔的隻數。

計算時的主要數量關系是：

1.假設全部是兔，則

雞的隻數=（每隻兔的足數×總頭數－總足數）÷（每一隻雞與兔足數的差）

簡單理解就是：

雞的隻數=（4 ×總頭數－總足數）÷2

兔的隻數=總頭數－雞的隻數

典型例題3

一個集郵愛好者買了10分和20分的郵票共100張，總值18元8角。這個集郵愛好者買這兩種郵票各多少張？

分析：先假定買來的100張郵票全部是20分一張的，那麼總值應是2000分，比原來的總值多120分。而多的120分，是把10分一張的看作是20分的一張的，每張多算10分。因此可以先求出10分一張的郵票有多少張。

解“雞兔同籠問題”的常用方法是“替換法”“轉換法”“置換法”等。通常把其中一個未知數暫時當作另一個未知數，然後根據已知條件進行假設性的運算，直到求出結果。

概括起來，解“雞兔同籠問題”的基本公式是：

雞數＝（每隻兔腳數×雞兔總數－實際腳數）÷（每隻兔子腳數－每隻雞的腳數）

兔數＝雞兔總數－雞數

典型例題4

雞兔同籠，雞比兔多25隻，腳數共176隻，雞、兔各多少隻？

分析：假設去掉多的25隻雞，則一共去掉2×25=50（隻）腳，那麼176－50=126（隻）腳是雞和兔一樣多的腳的總數量，而一對雞兔共有2＋4=6（隻）腳，可以求出去掉25隻雞以後一共多少對雞和兔，然後再加上去掉的25隻雞。

2×25=50（隻）

176－50=126（隻）

2＋4=6（隻）

126÷6=21（對）‥‥‥雞、兔各21隻

21 25=46（隻） ‥‥‥雞的隻數

答：雞有46隻，兔有21隻。

典型例題5

5元紙币和2元紙币總張數是200張，已知它們的總面值是940元，這兩種紙币各多少張？

分析：（1）假設200張紙币完全是2元，共值：2×200=400（元）

（2）比實際少：940－400=540（元）

（3）2元換成5元，每張增加：5－2=3（元）

（4）5元紙币有：540÷3=180（張）

（5）2元紙币有：200－180=20（張）

答：有180張5元、20張2元紙币。

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