人類科學發展過程中，總會出現某些矛盾，甚至是哲學上的矛盾。其中有一個悖論非常著名：阿基裡斯悖論，也被稱為“阿基裡斯與龜”。

相信很多人都聽過這個悖論，這裡簡單說一下。

阿基裡斯與烏龜賽跑。阿基裡斯的速度是烏龜速度的十倍，由于烏龜跑得很慢，阿基裡斯先讓烏龜跑100米，然後再進行比賽。

接下來會發生什麼？

當阿基裡斯跑100米的時候，也就是烏龜出發的位置，烏龜跑了10米。而當阿基裡斯跑10米的時候，烏龜跑了1米。阿基裡斯跑1米的時候，烏龜跑了0.1米......

可以看出，阿基裡斯跑的距離永遠是烏龜之前跑的距離，也就是說阿基裡斯永遠在烏龜的後面，永遠追不上烏龜。

但我們都知道阿基裡斯很快就能追上烏龜，這隻是簡單的數學題。

這就是阿基裡斯悖論。

類似的悖論還有很多，比如說平時我們經常做鼓掌的動作，假說開始鼓掌時兩隻手相距1米，當兩隻手相互靠近時，實際上是兩隻手之間的距離不斷減半的過程。

最開始是1米，然後是0.5米，0.25米......

也就是說，擊掌的動作會有無限多次數的減半過程，你就完不成擊掌的動作。事實上并不是這樣的。

到底為什麼呢？

就如剛才所說，隻是簡單的數學問題，數學上已經搞定這種問題，隻是現實中有時候并不太容易理解。

數學上是如何解決的呢？

兩隻手相距1米，然後是0.5米，0.25米......

那麼相對左手，右手走過的距離S=0.5 0.25 0.125......

将上面的公式乘以2，我們得到2S=1 0.5 0.25......

下面的公式減去上面公式，很容易得到S=1。也就是說，即使是擊掌過程經曆了無數個過程，走過的距離還是1米。

當然花費的時間也是如此，假設兩隻手每靠近0.5米花費1秒，由于會經曆無限多個步驟，是不是意味着要花費無限多時間呢？并不是，具體計算過程與上面是一樣的。

在數學上，這樣的無限級數被稱為“良态”，也就是說即便有無窮多個項相加，總和趨近某個數，當有無窮多個數相加時，正好等于那個數。

但是有限的時間内是如何完成無限多個步驟呢？比如說擊掌的過程，有無數個步驟，但并沒有最後一步，你是如何完成擊掌的呢？

這也是個悖論，困擾了人類兩千多年。

如今物理學告訴我們，時間和空間并不是連續的，也不能被無限分割。數學上雖然不存在最小的數，但物理和現實中存在最小的時間和空間單位，那就是普朗克時間和普朗克長度，它們是最小的時間和長度單位，任何小于普朗克時間和普朗克長度的時間和長度單位都沒有意義。

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