2022年高考數學全國卷I的多項選擇題，有一道與正方體有關的問題，它特别考查考生的空間想象能力和立體幾何的探究能力。題目是這樣的：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則( )

A. 直線BC1與DA1所成的角為90度

B. 直線BC1與CA1所成的角為90度

C. 直線BC1與平面B1BD1D所成的角為45度

D. 直線BC1與平面ABCD所成的角為45度

老黃把探究立體幾何問題的方法分為三種：

1、實物觀察法：這是一種“老少鹹宜”的方法，隻要有适合的實物教具，不管學霸學渣，都能很容易地得到正确的答案。那麼探究這道題的問題，就需要一個透明且可以畫線的，或者包含必要的對角線的正方體模型。這在高考的考場上顯然是做不到的。有人會說老黃盡說廢話。那是對老黃的誤解。老黃講題，絕不局限于題目本身。這種方法适合平時運用，也适合考試中一些可以即時利用草稿紙制成模型的立體幾何問題。

2、空間想象法：這是一種很高級的方法，需要天賦和平時的鍛煉。簡單地說，就是不用借助實物或圖形，僅憑大腦想象，就可能得到答案的方法。對于簡單的問題，絕大多數人都能做到，但對于複雜的問題，很少人能夠做到。但你我做不到，不代表别人也做不到。這種方法的關鍵，是平時要多錘煉。

3、作圖分析法：這是絕大多數人使用的方法。隻要把示意圖合理地畫出來，絕大多數立體幾何問題就可以迎刃而解。

比如A選項作出來的圖形如圖1，利用B1C和A1D平行，而B1C又與BC1互相垂直，就可以推知，BC1和DA1互相垂直。即垂直于平行線中的一條直線，必垂直于平行線中的另一條直線。這就可以知道A選項是正确的了。

再如B選項作出來的圖形如圖2，因為BC1同時與A1B1，B1C互相垂直，所以BC1垂直于相交線構成的平面A1B1C，自然也垂直于平面内的第三條直線CA1，因此B選項也是正确的。

而C選項如圖3，可以看到，OC1垂直于平面B1BD1D，這是因為平面B1BD1D垂直于底面A1B1C1D1，而OC1在底面上，且垂直于它們的交線B1D1. 從而角BOC1是直角，如果角C1BO，也就是BC1與平面B1BD1D所成的角是45度，那麼OC1就會等于BO，而OC1明顯不等于BO，所以這個角不是45度。C選項也是整道題最難的，關鍵是要辨認BC1與平面B1BD1D所成的角是角C1BO.

D選項就簡單得多了，因為由圖4很容易發現，直線BC1與平面ABCD所成的角是角C1BC，它是等腰直角三角形C1BC的底角，就是45度。

綜上，正确的選項是ABD.

可以發現，當問題難度提升時，在作畫分析的過程中，難免也要運用到一些空間想象能力，否則就很難解決問題。所以老黃才會特别強調空間想象力的培養。

實物觀察和作圖分析，都是培養空間想象力非常好的辦法。然而這裡面的關鍵是，在進行實物觀察或作圖分析的過程中，一定要善于觀察并歸納出空間圖形之間的關系。比如最簡單的“正方形四條側棱互相平行”，其實也是我們在平時觀察中潛移默化形成的空間想象能力的一種體現。但是那些稍為複雜的規律，就要用心去總結了。這樣才有可能鍛煉出超強的空間想象能力，以對付越來越複雜的立體幾何問題。

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