最新考綱　1.了解任意角的概念和弧度制的概念；2.能進行弧度與角度的互化；

3.理解任意角的三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義

【考試要求】

1.了解任意角的概念和弧度制，能進行弧度與角度的互化，體會引入弧度制的必要性；

2.借助單位圓理解三角函數(正弦、餘弦、正切)的定義．

【知識梳理】

1.角的概念的推廣

(1)定義：角可以看成平面内的一條射線繞着端點從一個位置旋轉到另一個位置所成的圖形.

(2)分類

(3)終邊相同的角：所有與角α終邊相同的角，連同角α在内，可構成一個集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}.

2.弧度制的定義和公式

(1)定義：把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.

(2)公式

【考點聚焦】

考點一　角的概念及其集合表示

【規律方法】　1.利用終邊相同的角的集合求适合某些條件的角：先寫出與這個角的終邊相同的所有角的集合，然後通過對集合中的參數k賦值來求得所需的角.

2.若要确定一個絕對值較大的角所在的象限，一般是先将角化為2kπ＋α(0≤α<2π)(k∈Z)的形式，然後再根據α所在的象限予以判斷.

考點二　弧度制及其應用

【規律方法】　1.應用弧度制解決問題的方法：

(1)利用扇形的弧長和面積公式解題時，要注意角的單位必須是弧度；

(2)求扇形面積最大值的問題時，常轉化為二次函數的最值問題，利用配方法使問題得到解決.

2.求扇形面積的關鍵是求扇形的圓心角、半徑、弧長三個量中的任意兩個量.

考點三　三角函數的概念

【規律方法】　1.三角函數定義的應用

(1)直接利用三角函數的定義，找到給定角的終邊上一個點的坐标，及這點到原點的距離，确定這個角的三角函數值.

(2)已知角的某一個三角函數值，可以通過三角函數的定義列出含參數的方程，求參數的值.

2.三角函數線的應用問題的求解思路

确定單位圓與角的終邊的交點，作出所需要的三角函數線，然後求解.

【反思與感悟】

1.在利用三角函數定義時，點P可取終邊上任一點，如有可能則取終邊與單位圓的交點.|OP|＝r一定是正值.

2.在解決簡單的三角不等式時，利用單位圓及三角函數線是體現數學直觀想象核心素養.

【易錯防範】

1.注意易混概念的區别：象限角、銳角、小于90°的角是概念不同的三類角.第一類是象限角，第二、第三類是區間角.

2.相等的角終邊相同，但終邊相同的角不一定相等.

3.已知三角函數值的符号确定角的終邊位置不要遺漏終邊在坐标軸上的情況.

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