企業的客戶關系管理數據庫裡存有大量會員數據，對會員進行分析，就必須要抽取樣本，而會員因為消費、年齡等不同，又會有不同的分類，如果要想獲取準确的分析結果，不能采取單一的随機抽樣方法獲取樣本，而必須采用分層的方法，對會員分層，然後再抽取樣本。在實施最優分配方案時，可能會遇到意想不到的麻煩，我們知道每層的會員樣本量n與每層的會員數，每層的方差成正比，而與抽取每層會員單位成本的二次方根成反比。假如某些層的标準差S特别大，而每層的會員數N相對于總樣本量n又小得多，同時這些層的平均單位抽樣費用C較低，那麼此時按照最優分配n計算得出的層的樣本可能會超過每層的會員數，這時對這些層至少要實施100%的抽樣，即對這些層進行普查，然後再将剩下的樣本量按最優分配方式在其餘各層進行分配。
假設某公司會員總體按消費額度分為四層，Nh和Sh的值列于下表中，假如樣本量n=100，應如何進行内曼最優分配？
解：第一步：根據上表中的數據計算内曼最優分配下各層的樣本量n1=100*(3000/36000)=8，而N1=6，可見n1>N1，因此令n1=N1=6。
第二步：将n-n1=94個待分配的樣本量再按照内曼最優分配的原則分配到第2層到第4層，則n2=94*(12000/33000)=34.而N2=20，可見n2>N2，因此，再令n1=N1=6，n2=N2=20。
第三步：将n-n1-n2=74個待分配的樣本量再按照内曼最優分配的原則分配到第3層和第4層，則n3=74*(6000/21000)=21.而N3=300，可見n3<N3，且n4=74*(15000/21000)=53。而N4=500，也滿足n4<N4。
第四步：确定各層最終所分配的樣本量。n1=6，n2=20，n3=21，n4=53。
（作者系國際數控管理專家李穎）
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