如題：
首先，需要解釋一下，數學中，出現指數的指數時，計算順序：指數越高越優先。例如：
先計算3^2=9，再計算4^9=262144。
Ok，回到正題。
一個經常被提到的解答方法是這樣的：
令
那麼，無窮再加一層，還是無窮，等于原來的數(∞ 1=∞），得
“瞪眼法”，立得x=2和x=4。
一個表達式，怎麼會有兩個解呢？問題在哪兒？而且一個無窮嵌套的根号二次方，收斂嗎？不會越來越大麼？
以下是完整解答。
考慮如下數列：
那麼：
原問題就轉化為一個數列極限的問題。
要考察一個數列的極限，一般分兩步：
第一，确定極限是否存在；第二，計算極限。而第一步通常包括兩小步，“單調性 有界性”：
首先，數列的有界性：
顯然，a0,a1,a2,等等都小于2，假設對an-1,有an-1<2,那麼
數學歸納法，可知an<2恒成立，同理，用類似的數學歸納法，可知an≥1。于是
數列an有界。
第二，數列的單調性：作圖：
知
于是
單調性成立。數列an單調遞增。
綜上，an單調遞增有極限，設極限為x。根據遞推關系：
兩邊取極限，得
作圖：
得x=2或x=4。又1≤x≤2，知x=2。（雖然計算式一樣，出發點不一樣。一個是基于數列的極限，另一個則是基于“無窮 1=無窮”）
完畢。
留一個小問題：
當a處于什麼範圍的時候，上式左邊等于一個有限值？這個值是多少呢？
後續閱讀：
根号二的無限根号二次方，到底等于多少？後續：從一個方程出發
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