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高中數學微積分解析

教育更新时间:2025-02-16 00:52:06

高中數學微積分解析（定積分及其應用）1

1、基本積分表

（1）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）2

（2）

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（3）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）4

（4）

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（5）

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（6）

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（7）

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（8）

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2、運算公式

（1）

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（2）

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（3）

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3、

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例1、若曲線

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在x處的導數為

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且曲線經過點A（1，3），求

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解析式。

解：

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，過A ∴

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∴

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例2、求下列不定積分。

（1）

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（2）

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例3、求下列定積分

（1）

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（2）

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∵

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∴

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例4、

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，

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為何值時，M最小。

解：

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∴

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時，

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例5、已知

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，

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，試求

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的取值範圍。

解：

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即

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設

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∴

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為方程

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兩根

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∴

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或

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∴

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例6、求抛物線

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與直線

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所圍成的圖形的面積。

解：由

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∴ A（1，－1）B（9，3）

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例7、求由抛物線

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，

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所圍成圖形的面積。

解：

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例8、由抛物線

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及其在點A（0，－3），B（3，0）處兩切線所圍成圖形的面積。

解：

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，

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∴ P（

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）

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例9、曲線C：

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，點

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，求過P的切線

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與C圍成的圖形的面積。

解：設切點

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，則

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切線：

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過P（

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）

∴

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∴

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A（0，1）

∵

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∴

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∴

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B（

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）

∴

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例10、抛物線

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在第一象限内與直線

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相切。此抛物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達到最大值的a，b值，并求

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。

解：依題設可知抛物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐标分别為

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，所以

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（1）

又直線

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與抛物線相切，即它們有唯一的公共點

由方程組

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得

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，其判别式必須為0，即

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于是

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，代入（1）式得：

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令

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；在

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時得唯一駐點

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，且當

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時，

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；當

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時，

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。故在時，

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取得極大值，也是最大值，即

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時，S取得最大值，且

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--END--

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