1、基本積分表
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8)
2、運算公式
(1)
(2)
(3)
3、
例1、若曲線
在x處的導數為
且曲線經過點A(1,3),求
解析式。
解:
,過A ∴
∴
例2、求下列不定積分。
(1)
(2)
例3、求下列定積分
(1)
(2)
∵
∴
例4、
,
為何值時,M最小。
解:
∴
時,
例5、已知
,
,試求
的取值範圍。
解:
即
設
∴
為方程
兩根
∴
或
∴
例6、求抛物線
與直線
所圍成的圖形的面積。
解:由
∴ A(1,-1)B(9,3)
例7、求由抛物線
,
所圍成圖形的面積。
解:
例8、由抛物線
及其在點A(0,-3),B(3,0)處兩切線所圍成圖形的面積。
解:
,
∴ P(
)
例9、曲線C:
,點
,求過P的切線
與C圍成的圖形的面積。
解:設切點
,則
切線:
過P(
)
∴
∴
A(0,1)
∵
∴
∴
B(
)
∴
例10、抛物線
在第一象限内與直線
相切。此抛物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達到最大值的a,b值,并求
。
解:依題設可知抛物線為凸形,它與x軸的交點的橫坐标分别為
,所以
(1)
又直線
與抛物線相切,即它們有唯一的公共點
由方程組
得
,其判别式必須為0,即
于是
,代入(1)式得:
令
;在
時得唯一駐點
,且當
時,
;當
時,
。故在時,
取得極大值,也是最大值,即
時,S取得最大值,且
--END--
,
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