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高中數學微積分解析

教育 更新时间:2025-11-08 19:05:12

高中數學微積分解析（定積分及其應用）1

1、基本積分表

（1）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）2

（2）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）3

（3）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）4

（4）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）5

（5）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）6

（6）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）7

（7）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）8

（8）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）9

2、運算公式

（1）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）10

（2）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）11

（3）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）12

3、

高中數學微積分解析（定積分及其應用）13

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例1、若曲線

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在x處的導數為

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且曲線經過點A（1，3），求

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解析式。

解：

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，過A ∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）19

∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）20

例2、求下列不定積分。

（1）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）21

高中數學微積分解析（定積分及其應用）22

高中數學微積分解析（定積分及其應用）23

（2）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）24

高中數學微積分解析（定積分及其應用）25

例3、求下列定積分

（1）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）26

高中數學微積分解析（定積分及其應用）27

高中數學微積分解析（定積分及其應用）28

（2）

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∵

高中數學微積分解析（定積分及其應用）30

∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）31

高中數學微積分解析（定積分及其應用）32

例4、

高中數學微積分解析（定積分及其應用）33

，

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為何值時，M最小。

解：

高中數學微積分解析（定積分及其應用）35

高中數學微積分解析（定積分及其應用）36

∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）37

時，

高中數學微積分解析（定積分及其應用）38

例5、已知

高中數學微積分解析（定積分及其應用）39

，

高中數學微積分解析（定積分及其應用）40

，試求

高中數學微積分解析（定積分及其應用）41

的取值範圍。

解：

高中數學微積分解析（定積分及其應用）42

高中數學微積分解析（定積分及其應用）43

高中數學微積分解析（定積分及其應用）44

即

高中數學微積分解析（定積分及其應用）45

設

高中數學微積分解析（定積分及其應用）46

∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）47

為方程

高中數學微積分解析（定積分及其應用）48

兩根

高中數學微積分解析（定積分及其應用）49

∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）50

或

高中數學微積分解析（定積分及其應用）51

∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）52

例6、求抛物線

高中數學微積分解析（定積分及其應用）53

與直線

高中數學微積分解析（定積分及其應用）54

所圍成的圖形的面積。

解：由

高中數學微積分解析（定積分及其應用）55

∴ A（1，－1）B（9，3）

高中數學微積分解析（定積分及其應用）56

高中數學微積分解析（定積分及其應用）57

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例7、求由抛物線

高中數學微積分解析（定積分及其應用）59

，

高中數學微積分解析（定積分及其應用）60

所圍成圖形的面積。

解：

高中數學微積分解析（定積分及其應用）61

高中數學微積分解析（定積分及其應用）62

高中數學微積分解析（定積分及其應用）63

例8、由抛物線

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及其在點A（0，－3），B（3，0）處兩切線所圍成圖形的面積。

解：

高中數學微積分解析（定積分及其應用）65

，

高中數學微積分解析（定積分及其應用）66

∴ P（

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）

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高中數學微積分解析（定積分及其應用）69

高中數學微積分解析（定積分及其應用）70

例9、曲線C：

高中數學微積分解析（定積分及其應用）71

，點

高中數學微積分解析（定積分及其應用）72

，求過P的切線

高中數學微積分解析（定積分及其應用）73

與C圍成的圖形的面積。

解：設切點

高中數學微積分解析（定積分及其應用）74

，則

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切線：

高中數學微積分解析（定積分及其應用）76

過P（

高中數學微積分解析（定積分及其應用）77

）

∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）78

高中數學微積分解析（定積分及其應用）79

∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）80

A（0，1）

∵

高中數學微積分解析（定積分及其應用）81

∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）82

∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）83

B（

高中數學微積分解析（定積分及其應用）84

）

∴

高中數學微積分解析（定積分及其應用）85

高中數學微積分解析（定積分及其應用）86

例10、抛物線

高中數學微積分解析（定積分及其應用）87

在第一象限内與直線

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相切。此抛物線與x軸所圍成的圖形的面積記為S。求使S達到最大值的a，b值，并求

高中數學微積分解析（定積分及其應用）89

。

解：依題設可知抛物線為凸形，它與x軸的交點的橫坐标分别為

高中數學微積分解析（定積分及其應用）90

，所以

高中數學微積分解析（定積分及其應用）91

（1）

又直線

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與抛物線相切，即它們有唯一的公共點

由方程組

高中數學微積分解析（定積分及其應用）93

得

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，其判别式必須為0，即

高中數學微積分解析（定積分及其應用）95

于是

高中數學微積分解析（定積分及其應用）96

，代入（1）式得：

高中數學微積分解析（定積分及其應用）97

令

高中數學微積分解析（定積分及其應用）98

；在

高中數學微積分解析（定積分及其應用）99

時得唯一駐點

高中數學微積分解析（定積分及其應用）100

，且當

高中數學微積分解析（定積分及其應用）101

時，

高中數學微積分解析（定積分及其應用）102

；當

高中數學微積分解析（定積分及其應用）103

時，

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。故在時，

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取得極大值，也是最大值，即

高中數學微積分解析（定積分及其應用）106

時，S取得最大值，且

高中數學微積分解析（定積分及其應用）107

--END--

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高中數學微積分解析（定積分及其應用）109

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