搞工程的，想必對撓度都不陌生，何為撓度？撓度，指的是比較長的杆件在一定載荷作用下，橫截面相對于理論位置的偏移量。如下圖，長杆件兩端鉸接，在均布載荷q的作用下，長杆會自然産生下垂，不難推斷出中間位置的下垂量最大，稱之為最大撓度。

何為撓度

在工程領域，對于一些重要關鍵位置必須要做撓度校核。例如，修建橋梁，需要對橋面撓度校核，撓度過大會存在安全隐患；在精密加工機床上，必須對主軸撓度校核，撓度過大會影響加工精度；在鋼梁結構中，必須對關鍵鋼梁撓度校核，撓度過大會造成鋼梁損壞斷裂。

簡化模型過程中，一定要分清楚，梁的連接位置是固定連接還是支撐連接，不同的連接方式對計算結果産生很大的影響。筆者分享幾個非常典型常用的撓度計算公式，建議收藏。

公式一：

杆件受均布載荷，q N/mm, 杆件長度Lmm, 杆件彈性模量E, 杆件截面慣性矩I，最大撓度變形量fmax

兩端支撐，受均布載荷

公式二：

兩端鉸接，梁中點受載荷P

杆件載荷P N/mm, 杆件長度Lmm, 杆件彈性模量E, 杆件截面慣性矩I，最大撓度變形量fmax

公式三：

兩端固定，梁中間受載荷P

杆件載荷P, 杆件長度L, 杆件彈性模量E, 杆件截面慣性矩I，最大撓度變形量fmax

公式四：

一端固定懸臂梁

杆件載荷P, 杆件長度L, 杆件彈性模量E, 杆件截面慣性矩I，最大撓度變形量fmax

公式五：

一端固定懸臂梁

杆件載荷P且受力位置在距離固定點a處, 杆件長度L, 杆件彈性模量E, 杆件截面慣性矩I，最大撓度變形量fmax

工程實際應用：

假設有一根工字型鋼梁25a，長度4000mm，兩端簡單支撐，鋼梁上承受7噸的載荷，為簡化模型，認為是均布載荷。請校核鋼梁的最大撓度變形。

工字鋼

25a相關參數

已知：

25a工字鋼，查機械手冊知截面慣性矩I=5020cm^4=5020x10^4 mm^4

一般鋼材彈性模量E=210000N/mm^2，或者210Gpa

實際應用中會見到不同的單位，例如壓強的單位帕斯卡，即Pa.

1Gpa=1000Mpa ，1Mpa=1000 000 Pa ，1Pa=1N/m²

因此，1Gpa=1000 000 000N/m²=1000 N/mm2

鋼梁均布載荷q=70000N/4000mm=17.5N/mm

計算過程：

計算過程

注意：實際計算中要注意單位換算，單位要分子分母相同，最後都可以抵消掉。E是材料的彈性模量，是材料的固有特性，隻與材料有關。比如一般鋼材的彈性模量210Gpa，一般鋁型材彈性模量70Gpa左右。I截面慣性矩隻和受力材料截面形狀、彎曲方向有關，對于常用的方管、型鋼，都可以在機械設計手冊中查到相關參數，對于一些圓柱形，矩形等常規截面，有一定的公式可以計算截面慣性矩，由于篇幅限制，這裡就不在一一展開。

從計算過程可以得知，鋼梁中間位置最大撓度變形量55mm左右，這個變形量還是稍微有點大的。建議增大所選鋼梁或增加固定支撐點。

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