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根據圖像求二次函數頂點式

圖文更新时间:2024-11-29 15:36:00

題目：已知二次函數y=x^2-3x 4的圖像如圖。将函數圖像繞其頂點旋轉180度後得到新的圖像，求新的圖像的解析式。

根據圖像求二次函數頂點式（二次函數圖像繞其頂點旋轉180）1

思路與分析：

1、二次函數的圖像為一抛物線。區别平面直角坐标系中的不同抛物線，一是“形狀”--也即是抛物線的開口方向和開口大小，二是抛物線的“位置”--也就是頂點坐标。

2、在二次函數y=ax^2 bx c的系數a、b、c中，a決定圖像的開口方向和開口大小，a、b、c共同決定圖像頂點的坐标。

3、題目中兩條抛物線，其開口方向不同，開口大小相同，頂點坐标相同，我們可利用這些關系解答本題

解：設函數y=x^2-3x 4的頂點坐标為(a，b)，則

根據圖像求二次函數頂點式（二次函數圖像繞其頂點旋轉180）2

（* 直接代入二次函數頂點坐标公式計算即可）

∵ 待求的函數，圖像與原函數圖像頂點相同

∴ 待求的函數可以寫作：

根據圖像求二次函數頂點式（二次函數圖像繞其頂點旋轉180）3

兩個函數圖像的頂點相同

又∵ 待求的函數，圖像與原函數圖像開口大小相同，開口方向相反

∴ k=-1

即待求的函數為：

根據圖像求二次函數頂點式（二次函數圖像繞其頂點旋轉180）4

兩個函數圖像的開口方向相反，開口大小相同

或寫作：

根據圖像求二次函數頂點式（二次函數圖像繞其頂點旋轉180）5

最好保留成“一般式”的形式

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