為什麼一些學生做了那麼多數學題，還是不能把中考數學考好？

為什麼一些學生數學基礎掌握的非常紮實，但依然很難考取數學高分？

在很多人眼裡，數學學習似乎隻要多做題，分數自然會上去，但事實上卻很少有人能這麼“容易”做到。

這是為什麼？

這要從中考的命題思路去解讀，無論是中考還是高考，都是為高一級學校選拔人才。因此，中考除了考查大家知識點、概念、定理等等掌握的情況，更加考查大家對運用知識解決問題能力水平的高低等等。說白了，中考數學更加看重你的解題能力、思維水平等等。

數學學習，我們首先要紮實掌握好基礎内容，通過解題提高解題能力，同時更要努力去提高自己的運用知識能力、思維能力、探索能力、創新能力等等。

如幾何是初中數學最重要一塊知識内容，相關數學問題能很好考查一個人空間想象能力、觀察與實驗能力、探索與實踐能力等等。特别是平面幾何的三大變換：軸對稱、平移、旋轉。這三大變換經常被當作重要考點，出現在很多綜合問題、壓軸題當中，考查考生的數學能力。

因此，今天我們就一起來講講平面幾何的三大變換之一的平移變換。

平移變換一般是指在同一平面内，将一個圖形（含點、線、面）整體按照某個直線方向移動一定的距離，這樣的圖形變換叫做圖形的平移變換，簡稱平移。

從平移變換的概念，我們可以解讀出這樣四個重要信息：

1、平移的兩個要素：一是圖形平移的方向，二是圖形平移的距離，這兩個要素是圖形平移的依據；

2、平移的方向不僅僅限于水平或豎直，還可以沿着某條直線平移；

3、圖形的平移是指圖形整體的平移，經過平移後的圖形，與原圖形相比，隻改變了位置，而不改平移 變圖形的大小，這個特征是得出圖形平移的基本性質的依據；

4、要注意正确找出“對應線段，對應角”，從而正确表達基本性質的特征。

典型例題分析1：

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分别在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐标原點，A、B兩點的坐标分别為(－3，0)、(0，4)，抛物線y＝2/3x2＋bx＋c經過點B，且頂點在直線x＝5/2上．

(1)求抛物線對應的函數關系式；

(2)若把△ABO沿x軸向右平移得到△DCE，點A、B、O的對應點分别是D、C、E，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該抛物線上，并說明理由；

(3)在(2)的條件下，連接BD，已知對稱軸上存在一點P使得△PBD的周長最小，求出P點的坐标；

(4)在(2)、(3)的條件下，若點M是線段OB上的一個動點(點M與點O、B不重合)，過點M作∥BD交x軸于點N，連接PM、PN，設OM的長為t，△PMN的面積為S，求S和t的函數關系式，并寫出自變量t的取值範圍，S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此時M點的坐标；若不存在，說明理由．

考點分析：

二次函數綜合題，待定系數法，曲線上點的坐标與方程的關系，二次函數的性質，菱形的性質，相似三角形的判定和性質。

題幹分析：

（1）根據抛物線y＝2/3x2＋bx＋c經過點B(0，4)，以及頂點在直線x＝5/2上，得出b，c即可。

（2）根據菱形的性質得出C、D兩點的坐标分别是(5，4)、(2，0)，利用圖象上點的性質得出x＝5或2時，y的值即可。

（3）首先設直線CD對應的函數關系式為y＝kx＋b，求出解析式，當x＝5/2時，求出y即可。

（4）利用MN∥BD，得出△OMN∽△OBD，進而得出OM/OB=ON/OD，得到ON=t/2，從而表示出△PMN的面積，利用二次函數最值求出即可。

我們一定要緊緊記住：平移變換是由移動的方向和距離決定。經過平移變換後，平移前後圖形的形狀、大小不變，隻是位置發生改變；平移前後圖形的對應點所連的線段平行且相等；平移前後圖形的對應線段平行且相等，對應角相等。

我們對平移的性質進行細分，可以得到以下7個基本性質 ：

1、經過平移，對應線段平行（或共線）且相等，對應角相等，對應點所連接的線段平行且相等；

2、平移變換不改變圖形的形狀、大小和方向（平移前後的兩個圖形是全等形）；

3、 圖形平移前後的形狀和大小沒有變化，隻是位置發生變化；

4、 圖形平移後，對應點連成的線段平行（或在同一直線上）且相等；

5、多次連續平移相當于一次平移；

6、偶數次對稱後的圖形等于平移後的圖形；

7、平移是由方向和距離決定的。

解決很多數學問題，我們都需要認真掌握好相關的性質定理，再運用這些性質定解決相關問題，如跟平移這7個基本性質，我們就可以得到一些解題方法技巧 ：

1、平移線段時，要注意确定平移的方向和距離；

2、在幾何圖形中，平移的方向和距離如果确定，則圖形平移後的位置就确定了。

典型例題分析2：

如圖，在平面直角坐标系中有Rt△ABC，∠A＝90°，AB＝AC，A（－2，0）、

B（0，1）、C（d，2）。

（1）求d的值；

（2）将△ABC沿x軸的正方向平移，在第一象限内B、C兩點的對應點B′、C′正好落在某反比例函數圖

像上。請求出這個反比例函數和此時的直線B′C′的解析式；

（3）在（2）的條件下，直線B′C′交y軸于點G。問是否存在x軸上的點M和反比例函數圖像上的點P，

使得四邊形PGMC′是平行四邊形。如果存在，請求出點M和點P的坐标；如果不存在，請說明理由。

考點分析：

反比例函數綜合題，全等三角形的判定和性質，待定系數法，曲線上點的坐标與方程的關系，平移的性質，平行四邊形的和性質，勾股定理，解分式方程和二元一次方程組。

題幹分析：

（1）作CN⊥x軸于點N，由Rt△CNA≌Rt△AOB即可求得d的值。

（2）根據平移的性質，用待定系數法求出反比例函數和直線B′C′的解析式。

（3）根據平行四邊形對角線互相平分的性質，取G C′的中點Q，過點Q作直線l與x軸交于M′點，與y=6/x的圖象交于P′點，求出P′Q＝Q M′的點M′和P′的坐标即可。

幾何變換的意義在于我們可以将互不相鄰的元素集中到一起，使題目條件之間能建立适當的橋梁；通過幾何變換，我們可以将分散圖形、複雜圖形變得更簡潔、更基本、更加便于處理等等。掌握好幾何變換相關知識内容，可以幫助我們更加高效解決數學問題。

如平移最大的作用就是可以 把分散的線段、角相對集中起來，從而使已知條件集中在一個基本圖形之中，而産生進一步的更加深入的結果；或通過平移産生新的圖形，而使問題得以轉化。

解決幾何問題，很多時候我們都需要借助輔助線來解決問題，但一定要注意平移和添加輔助線的區别。如借助平移的性質，去構造圖形，常見的情形有：

1、構造平行線——平移線段，構造平移三角形；構造平行四邊形或者等邊三角形——平移圖形。

2、幾何圖形平移時，一般先确定平移後的位置，過點構造平行線，再截取線段長度相等；

3、确定平移方向和距離，平移圖形的對應頂點，再依次連接即可。

平移作為一種非常重要的幾何變換，無論是在初中數學學習當中，還是在日常生活中都存在着大量的平移變換的知識。因此，在全國各地很多地方的中考數學試卷當中出現，甚至在一些地方作為必考考點出現。

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