一半模型是等積變換模型的延伸,但是學生往往遇到此類題目之後很難想到用等積變換的方法,所以專門提煉出一半模型,幫助學生加深此部分知識點的理解,提高面積計算的應用能力。
長方形“一半”模型下圖當中陰影均占長方形ABCD的一半,如果把長方形換作平行四邊形,下面結論仍然成立,隻是在考察當中多以長方形形式出現,如果換作平行四邊形也要理解。
進一步可得如下陰影占長方形ABCD面積的四分之一:
如果把P點移動到下圖位置,也就是P點在長方形兩條長所在直線的外部,那可得陰影面積差(大減小)占長方形ABCD面積的一半。
三角形“一半”模型
解釋一下第二行第一個圖形,三角形的三條中線在三角形内部交于一點,該點稱作重心,三條中線把三角形分成6個小三角形,這6個小三角形的面積是相等的,因此任取3個三角形的面積和占三角形ABC面積的一半。
四邊形“一半”模型
這三個結論比較簡單,不用過多解釋,其中中間的四邊形對邊中點連線把四邊形分成四塊,這四塊剛好可以拼成一個平行四邊形。感興趣的可以拼一下試試。
梯形“一半”模型
梯形是四邊形,所以四邊形具備的面積性質梯形也具備,不過梯形的一組底邊平行,還具備以下性質,其中最後一個圖形表示在兩腰中點連線上任意取一點,所得圖中陰影三角形占梯形面積的一半,該點隻要在腰中點連線上,在梯形外部也成立。
特殊“一半”模型
下圖當中的正方形和長方形的邊是平行的。如果不平行則不成立。
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