我們都知道，楊振甯先生獲得諾貝爾獎是因為和李政道先生提出了宇稱不守恒定律，然而，他對現代物理最突出的成就卻并不是這個，正如愛因斯坦最偉大的成就不是光電效應一樣。

楊振甯最偉大的成就是楊—米爾斯理論，楊-米爾斯規範理論，對現代理論物理起了“奠基”的作用。

諾貝爾獎得主丁肇中曾這樣說：提到本世紀的物理學裡程碑，我們首先想到三件事，一是相對論，二是量子力學，三是規範場。而構建規範場的基石正是楊—米爾斯理論。

什麼是規範場呢？場論是物理學中把某個物理量在空間的一個區域内的分布稱為場，如溫度場、密度場、引力場、電場、磁場等。 規範場論則是基于對稱變換可以局部也可以全局地施行這一思想的一類物理理論。

當時因為愛因斯坦緻力于引力和電磁力的統一，從而實現宇宙大一統。所以物理學家們都前赴後繼，紛紛去探索引力和電磁力的統一，我們首先要了解一下現代物理意義上的“大一統理論”到底是什麼？

由于微觀粒子之間僅存在四種相互作用力，萬有引力、電磁力（麥克斯韋完成）、強相互作用力、弱相互作用力，物理學家們一直相信，弱、電、強與引力四種作用應有相同的物理起源，它們在一定的條件下應能走到一起、相聚于同一個理論框架内。如果能統一說明這四種相互作用力的理論或模型就可稱為“大一統理論”。而“規範場論”則最有可能可能實現愛因斯坦眼中的“大一統理論”。

場論的概念最早來源于麥克斯韋。麥克斯韋在自己關于麥克斯韋方程組的論文中首次清晰闡明了場論的概念基礎——能量儲存在場中。而場論的觀念革新則來源于愛因斯坦的狹義相對論。在狹義相對論中，愛因斯坦斷言：自然界根本沒有傳到電磁波的媒介，電磁場自身就是媒介，愛因斯坦提出場在某一時空區域的特定狀态，既沒有電磁輻射也沒有物質粒子。也就是所謂“真空”。

電磁場與電磁波

後來越來越多新粒子被發現，人們便試圖推廣場論，來描述粒子之間的相互作用。後來外爾從愛因斯坦廣義相對論的對稱性得到啟發，意識到了電磁場的麥克斯韋方程也應當像愛因斯坦場方程一樣，對應于一種基本的對稱性，外爾建立了一種叫做“标度不變性”的對稱變換，以統一引力和電磁力為目标，從對稱觀點出發，立足于規範不變，規範場就此萌芽。

簡單的說，如果在任何時空點，我們容許相位變換是遵循對稱性的變換，那這些無數不同時空點的相位變換必須聯系在一起，這工作必須有場來執行，這便是所謂的規範場。

從數學上來看這種理論相當優美，可惜很快愛因斯坦指出其沒有物理意義。事實上，外爾的理論已經相當接近現代規範場理論，這也使得他成為規範場理論的先驅。

外爾的規範場是電磁場，也就是電磁相互作用，是基于可對易的 U (1) 對稱群的。什麼是U (1) 對稱群呢？

狹義相對論和量子力學的成功統一建立了相對論量子場論，成為描述微觀世界的基本理論框架。結合對稱原理，即對稱性和對稱破缺，建立起描述基本粒子的相對論量子場論。研究表明，規範對稱性決定相互作用，規範對稱破缺導緻物質質量的産生。

量子場論

由此，在整體平坦時空的量子場論框架下，建立起描述電磁、弱和強相互作用的粒子物理标準模型，對應的對稱性分别為：U(1) Y x SU(2) L x SU(3) c 。這些對稱群在數學上稱為幺正李群。（宇宙四大力，引力還沒有被納入标準模型）

SU (2) 群群就是關于質子與中子的強相互作用的，是海森堡提出不可對易的 SU (2) 群為适合的對稱群。

當時物理學家們都緻力于引力和電磁力的統一楊振甯則獨辟蹊徑，花了約四年的時間推廣出 SU (2) 規範場。也就是1954的年時候給出了楊—米爾斯理論。

楊—米爾斯理論雖然也起源于對電磁相互作用的分析，但是楊振甯卻沒有執着于引力和電磁力的統一，而是構建了弱相互作用和電磁相互作用的統一理論。

一開始楊—米爾斯理論并沒有受到重視。1954年初，楊振甯和羅伯特·米爾斯将量子電動力學的概念推廣到非阿貝爾規範群，非阿貝爾群在數學和物理中廣泛存在，又稱為為非交換群。

規範場論原本是是基于對稱變換可以局部也可以全局地施行這一思想的一類物理理論。但楊振甯和米爾斯卻極大地推廣了場和荷的含義。他們設想了一種更為複雜的荷(當然不能再叫電荷了)和它們所産生的場以解釋強相互作用。這些荷和場都不是普通的實數能表示的，它們是一些矩陣。矩陣的乘法是不能交換的，這種乘法的不交換性叫“非阿貝爾”的。因此也叫非阿貝爾規範場。

量子理論裡力學變量可以表示成矩陣。但這裡說的場和荷表示成矩陣不是由于量子化的結果，而是在經典物理的意義上它們就是矩陣。

由此實現了強弱相互作用和電磁相互作用的大一統，愛因斯坦後半生苦苦思索的統一場論至死沒有實現，但楊振甯的楊—米爾斯理論卻居然一舉統一了宇宙四種基本力的三種。

直到1960年，當時由戈德斯通、南部和喬瓦尼·喬納-拉希尼歐等人開始運用對稱性破缺的機制,從零質量粒子的理論中去得到帶質量的粒子,楊-米爾斯理論的重要性才顯現出來。

比如外爾費米子是僅有一個磁極且沒有質量的粒子

楊-米爾斯理論為所有已知粒子及其相互作用提供了一個框架，後來的弱電統一、強作用也是構建在楊—米爾斯理論之上。

特别是2012年希格斯粒子發現後，希格斯粒子與其他粒子的相互作用使其他粒子具有質量。相互作用越強質量就越大。希格斯粒子本身質量極大。“規範場論”最後一個缺陷被彌補，“規範場論”統一了目前自然界的四種力中的三種，愛因斯坦窮盡後半生追求的“大一統理論”，在楊振甯主導的“規範場論”中實現了關鍵一步。

希格斯粒子

“規範場論”被物理學界公認為基本粒子标準模型，在粒子物理學裡，标準模型是一套描述強力、弱力及電磁力這三種基本力及組成所有物質的基本粒子的理論。即使是尚未統一到标準模型中的引力，也有可能包括進規範場的理論之中。

楊—米爾斯理論可以說是20世紀後半葉最偉大的物理成績之一，由楊—米爾斯理論發展的标準模型準确地預言了在世界各地實驗室中觀察到的事實，其應用已經深入在物理學的其他分支中，諸如統計物理、凝聚态物理和非線性系統等等。但是楊—米爾斯理論也存在着缺陷。

泡利

1954年楊振甯到普林斯頓研究院作報告，泡利就一針見血地指出楊—米爾斯理論存在質量問題。

因為規範理論中的傳播子都是沒有質量的，否則便不能保持規範不變。電磁規範場的作用傳播子是光子，光子沒有質量。但是，強相互作用不同于電磁力，引力和電磁力都屬于長程力,強弱相互作用都是短程力，短程力的傳播粒子一定有質量，楊-米爾斯理論的量子必須質量為零以維持規範不變性。如果其作用粒子質量為零,則其作用是長程作用力。然而實驗上沒有觀察到長程力的的作用。

後來希格斯嘗試修補，希格斯機制是一種生成質量的機制，能夠使基本粒子獲得質量。為什麼 費米子、W玻色子、Z玻色子具有質量，而光子、膠子的質量為零？希格斯機制可以解釋這問題。希格斯機制應用 自發對稱性破缺來賦予規範玻色子質量。

在所有可以賦予規範玻色子質量，而同時又遵守規範理論的可能機制中，這是最簡單的機制。根據希格斯機制，希格斯場遍布于宇宙，有些基本粒子因為與希格斯場之間相互作用而獲得質量。

希格斯機制

然而楊—米爾斯理論還是沒有變得完美，楊振甯後來明白了引力場與楊-米爾斯場在幾何上的深刻聯系，從而促進他在70年代研究規範場論與纖維叢理論的對應，将數學和物理的成功結合推進到一個新的水平。

但是他并沒有解決楊—米爾斯理論殘存的一些漏洞，楊—米爾斯理論中楊—米爾斯方程已經獲得巨大成功，但是其相應的數學理論還沒有建立起來。他們的既描述重粒子、又在數學上嚴格的方程沒有已知的解。

特别是，被大多數物理學家所确認、并且在他們的對于“誇克”的不可見性的解釋中應用的“質量缺口”假設，從來沒有得到一個數學上令人滿意的證實。該假設提供了電子為什麼有質量的一種解釋。質量缺口假設的完全解決将提供嚴格的理論證明，也将闡明物理學家尚未完全理解的自然界的基本方面。此前物理學家隻能觀察到電子有質量，卻無法解釋電子的質量從何而來。在這一問題上的進展需要在物理上和數學上兩方面引進根本上的新觀念。

五誇克粒子

楊-米爾斯存在性和質量缺口也是世界七大難題之一，該問題的正式表述是：證明對任何緊的、單的規範群，四維歐幾裡得空間中的楊米爾斯方程組有一個預言存在質量缺口的解。

在這個難題上，藏着微觀粒子世界的奧秘，也藏着宇宙大一統的鑰匙，衆多周知，将引力與其他三種力統一面臨着許多的困難，即使是愛因斯坦窮盡 30 多年，依然沒有完成引力與電磁力的統一。而楊-米爾斯存在性和質量缺口解決，将有可能解開微觀粒子世界物理學家們尚未了解的奧秘，将引力納入基本模型之中。

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