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看起來很複雜例題講解

生活 更新时间:2025-03-02 01:32:48

人教版58頁,練習3:如圖,兩張等寬的紙條交叉重疊在一起,重疊部分ABCD是菱形,為什麼?

看起來很複雜例題講解(一道書本習題的延伸)1

這題考查菱形的判定。學生解決起來不困難。

解:是菱形依題意可知AB∥CD,AD∥BC所以四邊形ABCD是平行四邊形分别作AD,CD邊上的高為BF,BE,因為兩紙條相同,所以紙條寬度BE=BF.因為平行四邊形的面積為BF×AD=CD×BE所以AD=CD.所以平行四邊形ABCD為菱形.

看起來很複雜例題講解(一道書本習題的延伸)2

拓展延伸:當兩張長為8,寬為2的矩形紙條交叉,重疊部分四邊形的周長取值範圍是多少?

看起來很複雜例題講解(一道書本習題的延伸)3

為了說明的方便,我們把兩張矩形如上圖交叉,使一個頂點重合,标識相應的字母,顯然由剛才得到的結論重疊部分四邊形AJIH是菱形,考慮周長的取值隻需考慮邊的取值範圍即可。更具體點就是考慮線段AH的取值範圍。H、I點在CD邊上,A點固定,H點是動點,它的起點在D點,終點是I點和C點重合時候。(為什麼呢?),讓大家看看重疊過程的動态圖,你能想象出來嗎?

顯然當點D和 點H重合時候即兩紙條垂直的時候,AH最短,菱形的邊長最小為2,最小周長為2×4=8

看起來很複雜例題講解(一道書本習題的延伸)4

當I點和點C重合時候,AH 最長.

看起來很複雜例題講解(一道書本習題的延伸)5

看起來很複雜例題講解(一道書本習題的延伸)6

所以AH最大的值是17/4,那最大的周長值為17.這個問題的結果是最小值是8,最大值是17.(當I 點BC邊上時候,重疊部分不為四邊形。)

你能再一次想象出整個運動過程?

看起來很複雜例題講解(一道書本習題的延伸)7

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