一元二次方程根是初中必考的内容，今天我們總結了一元二次方程根的考點和幾道典型例題，幫助同學們鞏固這個知識點。

核心考點24：一元二次方程根的判别式及根與系數的關系

【考點歸納】

1.

叫做一元二次方程

根的判别式，通常用“△”表示.

（1）當Δ=b²-4ac＞0時，方程有兩個不相等的實數根；

（2）當Δ=b²-4ac=0時，方程有兩個相等的實數根；

（3）當Δ=b²-4ac＜0時，方程沒有實數根；

以上三種情況，反過來也成立.

【名師點睛】

當Δ=b²-4ac≥0時，方程有實數根.反之也成立.

設一元二次方程ax² bx c=0(a≠0）的兩根為

則兩根與方程系數之間有如下關系：

利用根與系數的關系常解決以下問題：

（1） 已知一元二次方程的一個根，可求另一個根；

解析：先根據判别式的意義得到△=（﹣3）²﹣4m＞0，然後解不等式即可．

解：根據題意得△=（﹣3）²﹣4m＞0，

解得m＜9/4.

故選B．

揭示方法：本題考查了一元二次方程ax² bx c=0（a≠0）的根的判别式△=b²﹣4ac：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．

2.突破利用根與系數關系求值的方法

【例題2】（2014•煙台）關于x的方程x²﹣ax 2a=0的兩根的平方和是5，則a的值是（　　）

A.-1或5

B.1

C.5

D.-1

解析 ：

故選：D．

揭示方法：本題考查了一元二次方程ax² bx c=0（a≠0）的根與系數的關系：若方程的兩根為

也考查了一元二次方程的根的判别式．

3.突破根的判别式及根與系數關系綜合應用的方法

【例題3】（2014•梅州）已知關于x的方程x² ax a﹣2=0

（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；

（2）求證：不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．

解析：

（1）将x=1代入方程x² ax a﹣2=0得到a的值，再根據根與系數的關系求出另一根；

（2）寫出根的判别式，配方後得到完全平方式，進行解答．

解：

揭示方法：本題考查了根的判别式和根與系數的關系，要記牢公式，靈活運用．

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本文部分内容來自嚴文科老師總主編的《抓核心考點 奪中考狀元》及《中考數學典型真題分析與巧解方法點撥》（華東理工大學出版社最新出版），特此緻謝！

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