說到容斥原理，不妨先帶着大家看一個小故事：

這一天，A和他的爸爸，B也和他的爸爸一起上山采草藥，請問一共有幾個人同行？

有的同學一定會說，四個人！那麼你再仔細看看，一定是四個人嗎？有可能A的爸爸就是B，也有可能A和B的爸爸是同一個人，答案也可能是三個人。這就是我們常說的交叉關系，也就是容斥原理。

容斥原理是各大國聯考試中的“常客”，也是很多公考“小白”很容易上手的一類題型。一般情況下，這類題的出題難度不大，得分率高，隻需要稍微複習就可以拿下。今天我們就一起來看看容斥原理的題型和解題方法。

一、題型大集合

容斥原理的主要考查題型是公式法，公式依據題目中給出集合個數的不同分為兩大類，兩集合和三集合。這裡的ABC分别代表了各集合人數，或者符合末條件的人數。而畫圖法可以看成公式法的補充解法，通過圖形的交叉邏輯關系找出答案，如下圖，分别為兩集合和三集合。

二、例題點撥

【例1】某班有38名學生，一次數學測驗共有兩道題，答對第一題的有26人，答對第二題的有24人，兩題都答對的有17人，則兩題都答錯的人數是？（ ）

A.3 B.5

C.6 D.7

【答案】B

【解析】本題為兩集合容斥原理。設兩題都答錯的人數為x，根據兩集合公式，A B-AB=總個數－都不滿足的個數，可得26＋24－17＝38－x，解得x＝5。因此，本題選B。

【例2】某專業有學生50人，現開設有甲、乙、丙三門必修課。有40人選修甲課程，36人選修乙課程，30人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課程的有28人，兼選甲、丙兩門課程的有26人，兼選乙、丙兩門課程的有24人，甲、乙、丙三門課程均選的有20人，問三門課程均未選的有多少人？（ ）

A.1人 B.2人

C.3人 D.4人

【答案】B

【解析】本題為三集合容斥原理公式1。設三門課均為選的人數為x，根據三集合公式A B C-AB-BC-AC ABC=總個數-都不滿足的個數，可得40 36 30-28-26-24 20=50-X，解得X=2。因此選擇B選項。

【例3】某鄉鎮舉行運動會，共有長跑、跳遠和短跑三個項目。參加長跑的有49人，參加跳遠的有36人，參加短跑的有28人，隻參加其中兩個項目的有13人，參加全部項目的有9人。那麼參加該次運動會的總人數為？（ ）

A.75 B.82

C.88 D.95

【答案】B

【解析】本題為三集合容斥原理公式2，根據三集合公式A B C-隻滿足兩個條件的個數-2×滿足三個條件的個數=總個數-都不滿足的個數，可得參加運動會的總人數為49＋36＋28－13－9×2＝82人。選擇B選項。

華圖祝各位：不忘初心，砥砺前行。

華圖教育 梁晨

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