國家之間、社會中人與人之間現在講究和諧，而和諧就是平衡。生活與生産實踐中也要講究平衡。平衡現象随處可見，高中物理中涉及到平衡的題目更是多之又多，不勝枚舉。回顧曆年高考，每套試題對力的平衡都進行過直接或間接地考查。迅速破解平衡問題，瞄準高考，無疑成為每位學子的願望。

【根題】(人教版新課标必修1第四章第7節練習1)在光滑牆壁上用網兜把足球挂在A點，足球與牆壁的接觸點為B(圖1－甲所示)。足球的質量為m，懸繩與牆壁的夾角為α，網兜的質量不計。求懸繩對球的拉力和牆壁對球的支持力。

【解析】取足球為研究對象，分析它的受力情況如圖1－乙所示：它受到重力mg、牆壁的支持力F1和繩的拉力F2三個力的作用，三個力為共點力。

由共點力的平衡條件可知，F1和mg的合力F與F2大小相等、方向相反。根據平行四邊形定則，可看到F1、G和合力F構成直角三角形，解直角三角形可求得：

F1=mgtanα，F2=mg/cosα

【點評】高考中常見力的平衡的題目，可以從本題找到解題的分析思路和基本方法。

一、平衡狀态

1.物體保持靜止或勻速直線運動狀态．

2.平衡狀态的速度特點：速度不變

3.加速度特點：a=0

注意：這裡的靜止需要二個條件，一是物體受到的加速度為零，二是物體的速度為零，僅速度為零時物體不一定處于靜止狀态，如物體做豎直上抛運動達到最高點時刻，因為物體的加速度不為零，所以不是靜止狀态，．即：靜态平衡v=0，a=0；動态平衡v≠0，a=0 。

二、共點力作用下物體的平衡條件

1.平衡條件：物體受到的合外力為零．即F合=0 ，其正交分解式為F合x=0 ；F合y=0

2.推論：

①二力平衡：這兩個力大小相等，方向相反，作用在同一直線上，并作用于同一物體上。

②三力平衡：一個物體受三個力作用而平衡時，則其中任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反，且三個力平移後構成一個首尾相接、封閉的矢量三角形。

③三力彙交原理：當物體受到三個非平行的共點力作用而平衡時，三個力的作用線(或者反向延長線)必交于一個點，且三個力共面(稱為彙交共面性)。

④物體受到N個共點力作用而處于平衡狀态時,取出其中的一個力,則這個力必與剩下的（N-1）個力的合力等大反向；

三、解平衡問題的主要方法：三角形法、正交分解法。

一、三角形法

一個物體受三個力作用而平衡時，則其中任意兩個力的合力與第三個力大小相等、方向相反，且三個力平移後構成一個首尾相接、封閉的矢量三角形。

常用的三角形法有直角三角形、相似三角形、動态三角形法，解題的基本思路：①分析物體的受力情況；②作出力的平行四邊形(或力的矢量三角形)；③根據三角函數的邊角關系或勾股定理或相似三角形的性質等，求解相應力的大小和方向。

1. 直角三角形法

【總結】上面的兩道高考試題與根題1具有共同的特點：都是受到三個力的作用而保持平衡，且三力的大小構成直角三角形。此類題目，一般先根據平行四邊形定則作出的力的矢量三角形，然後由三角函數或勾股定理求解．

【總結】此題中三個力的大小并不構成直角三角形，但其中兩個力的大小相等，以這兩個力為鄰邊所作平行四邊形為菱形，利用菱形的兩條對角線互相垂直的特點可構建一個直角三角形，再利用直角三角形邊角關系求解。

【總結】在力矢量三角形中，如果具有這樣的特點：一個力的大小方向均不變，第二個力的方向不變大小可以改變，第三個力的大小和方向都發生變化時，可用動态三角形法讨論第二力的大小變化、第三個力的極值問題。當第三個力與第二個力（方向不變大小可以改變的力）垂直時，第三個力有最小值。

對于動态平衡問題關鍵是要抓住動态變化中不變的因素，這是解決問題的切入點。

【總結】如果三個共點力的大小構不成直角三角形，但力的三角形與對應的幾何三角形相似，則可以運用相似三角形關系求力的大小與方向．

本題中在小球沿球面移動過程中，拉力F、支持力N和它們的合力G′的大小和方向都是變化的，此種情況既不能利用解直角三角形法求解，也不能利用正交分解法求解，而利用相似三角形分析則簡單明了。

二、正交分解法

物體的平衡條件是：F合＝0，若建立直角坐标系xoy，将所受的力都分解到x軸與y軸上時，則平衡的條件可寫為：（即x方向合力為零）與（即y方向合力為零）。

其解題的基本思路是：①先分析物體的受力情況，②再建立直角坐标系，③然後把不再坐标軸上的力進行分解，④最後根據力的平衡條件Fx=0，Fy=0列方程，求解未知量。

拓展延伸·縱橫推演

整體法和隔離法在平衡問題中的應用

小試身手·根題精練

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