大學高數常考積分公式-tft每日頭條

大學高數常考積分公式

圖文更新时间:2025-02-08 21:06:24

大學高數常考積分公式?一、知識點（1）在直角坐标系中的計算方，今天小編就來聊一聊關于大學高數常考積分公式?接下來我們就一起去研究一下吧!

大學高數常考積分公式

二重積分的計算

一、知識點

（1）在直角坐标系中的計算方

在直角坐标系中，二重積分的面積元素dσ可以寫成dxdy，于是

字醜勿怪

1.X型

①畫圖定型：如果積分區域D是由兩條直線x=a，x=b與兩條曲線y=Ψ1（x），y=Ψ2（x）所圍成（如圖）

②寫域D：如圖

③轉換：如圖

先對y後對x的二次積分

2.Y型：類比于X型步驟自行推理

3.即為X型又為Y型：計算該類型是選擇簡單的類型計算

4.非X型非Y型：分塊計算

二、例題

例一、

X型區域

例二、

Y型區域

例三、

計算時發現被積函數的原函數難于用初等函數表示，則應采用改變二次積分的積分次序的方法進行計算。

大概的步驟為：（1）寫出原來的區域D；（2）畫出區域；（3）根據圖像改寫區域類型；（4）計算二次積分

例四、

分塊計算

此題雖然不是非X非Y型，但是分塊計算的思想值得學習。

另外此題用到的二重積分的一個簡單的性質：若有界閉區域D能分為兩個閉區域D1與D2，則

更多例題不定期更新~~

三、心得體會

1.計算二重積分時積分區域很重要，一定要動手畫圖

2.刻意的練習一次積分的習題，打好被積函數轉換原函數的理論基礎.。

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ps：五一勞動節後更新習題及二重積分計算

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