初一數學下冊必讀課外書?中學生課外讀物《數的産生與發展》（實數内有關問題），今天小編就來說說關于初一數學下冊必讀課外書?下面更多詳細答案一起來看看吧!

初一數學下冊必讀課外書

中學生課外讀物《數的産生與發展》（實數内有關問題）

1.數列

自從有了數，人們很早就注意到排列在一起的數，很有研究價值。

比如：

正整數列：1，2，3，4，5，6，…相鄰兩項後項總比前項大1。

正偶數數列：2，4，6，8，10，…相鄰兩項後項總比前項大2。

翻倍數列：1，2，4，8，16，32，64，128，…相鄰兩項後項總是前項2倍。

複利收益數列：設存a元，每期利率為p，則第一期，第二期，第三期，及以後各期收益可排成：a（1＋p），a（1＋p）＾2，a（1＋p）＾3，a（1＋p）＾4，…，a（1＋p）＾n，…

素數從小到大排列：2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，…

像這樣的一組數排成的整體，都有特點和含義。

為了研究它們，人們抽象出一般數列概念：将按照一定順序排成的一列數a1，a2，a3，a4，…，an，…叫做數列，簡記為｛an｝，其中an叫它的第n項。其中an與n之間的關系式an＝f（n）叫這個數列的通項公式，稱sn＝a1＋a2＋a3＋…＋an為這個數列的前n項和。

最簡單的數列就是常數數列｛d｝：d，d，d，d，…，d，…其每一項都是同一個數d。其通項公式為an＝d，前n項和為sn＝nd。

前述的數列也很簡單。如

正偶數數列：2，4，6，8，10，…相鄰兩項後項總比前項大2。

翻倍數列：1，2，4，8，16，32，64，128，…相鄰兩項後項總是前項2倍。

将它們一般化可得：

若數列｛an｝中，從第二項起每一項比前一項都大一個常數d，則稱這個數列為等差數列，d為公差。

顯然d＝0時為常數數列。d＞0時為遞增數列（項數n增大，項值an随之增大）。d＜0時為遞減數列（項數n增大，項值an随之減小）。

可推出等差數列通項公式為an＝a1＋（n-1）d，

前n項和公式為sn＝n（a1）＋n（n-1）d／2＝n（a1＋an）／2。

如1＋2＋3＋4 …＋n＝n（n＋1）／2，

1＋2＋3＋…＋100＝100×（100＋1）／2＝5050。

若數列｛an｝中，從第二項起每一項與前一項之比為常數q，則稱這個數列為等比數列，q為公比。

顯然：等比數列中an≠0，q≠0。當q＝1時為常數數列。當a1＞0，q＞1時為遞增數列，a1＞0，0＜q＜1時為遞減數列，a1＞0，q＜0時為擺動數列（随項數n增大，項值an忽大忽小），等。

可推出等比數列的通項公式為an＝（a1）q＾（n-1），

前n項和公式為：q≠1時sn＝（a1）（1-q＾n）／（1-q），q＝1時sn＝n（a1）。

如：1＋2＋4＋8＋…＋2＾（n-1）＝1×（1-2＾n）／（1-2）＝2＾n-1。

如：｛3＾n＋2n｝的前100項和為3（3＾100-1）／2＋10100。

其它典型數列如：

｛n＾2｝：1，4，9，16，25，36，49，…，n＾2，…

可求得其前n項和為sn＝n（n＋1）（2n＋1）／6。

｛1／（n（n＋1））｝：1／（1×2），1／（2×3），1／（3×4），1／（4×5），…，1／（n×（n＋1）），…

由于其通項an＝1／（n×（n＋1））＝1／n-1/（n＋1），然後求和可互相抵消得其前n項和為sn＝1-1/（n＋1）＝n／（n＋1）。

循環數列如：-1，0，1，-1，0，1，-1，0，1，-1，0，1，…，-1，0，1，…

其前3n項和為0，其前3n-1項及前3n-2項和都為-1。

研究數列，是為了尋找數之間的規律，尋找求和方法。

2.求三角運算

由前知，和數，差數，積，商，指數幂，對數都是由實數系統内的運算而推出來的數。

三角函數是個例外，它不是來自實數系統内的運算而得來的，而是在解決幾何旋轉問題中引出來的，有了它們，可以很方便地解決幾何中的邊角間關系問題。

下面加以專門介紹。

空間物體運動，可分解為平行移動和旋轉。而旋轉與角度有關。

角度如何度量大小呢？

先尋找度量單位。

早人們将一周角平分數360等份，每一等份為1度的角。将1度的角60等份，每一等份為1分的角。将1分的角60等份，每一等份為1秒的角。然後用度分秒為單位去度量角的大小，得到的度量角的制度叫度分秒制。

但這個度量制度，随着數學的深入發展被丢棄了。

後來人們用孤度制代替了度分秒制。

弧度制的單位是1弧度的角，規定其大小是長等于半徑的圓弧所對的圓心角。記為1rad。

可知：

π弧度＝180度。1rad≈57.3度。1度＝π／180弧度。

有了度量單位後，我們規定逆時針旋轉的角為正角，其弧度數為正數，順時針旋轉的角為負角，其弧度數為負數，零角弧度數為0。

這樣一來，一個任意角的弧度數就是一個實數，一個實數為弧度數的角也唯一确定。即建立了一個任意角與實數的一一對應。

有了任意角及大小，就可以定義三角函數值了。

将一個角放在平面直角坐标系中，使其始邊與ox軸重合，然後在終邊上取不與頂點重合的一點P，其坐标為（x，y），記r＝√（x＾2＋y＾2）≠0，此角的弧度數為α，規定：

角的正弦值為sinα＝y／r，

角的餘弦值為cosα＝x／r，

角的正切值為tanα＝y／x。

這就是實數（角的弧度數）的三角運算得到的三角函數值。

對于三角運算我們有：

sin0＝0，

sin（π／6）＝1／2，

sin（π／4）＝√2／2，

sin（π／3）＝√3／2，

sin（π／2）＝1

sinπ＝0，

sin（3π／2）＝-1，

sin2π＝0，

-1≤sinα≤1。

cos0＝1，

cos（π／6）＝√3／2，

cos（π／4）＝√2／2，

cos（π／3）＝1／2，

cos（π／2）＝0，

cosπ＝-1，

cos（3π／2）＝0，

cos2π＝1，

-1≤cosα≤1。

tan0＝0，

tan（π／6）＝√3／3，

tan（π／4）＝1，

tan（π／3）＝√3，

tanπ＝0，tan2π＝0，

tan（π／2）與tan（3π／2）均無意義，

-∞≤tanα≤＋∞。

可以看出下列同角三角關系式成立：

（sinα ）＾2＋（cosα ）＾2＝1，

tanα＝sinα／cosα 。

三角運算有下列性質（和角，差角公式）：

sin（α ＋β）＝sinα cosβ＋cosα sinβ，

sin（α -β）＝sinα cosβ-cosα sinβ，

cos（α ＋β）＝cosα cosβ-sinα sinβ，

cos（α -β）＝cosα cosβ＋sinα sinβ，

tan（α ＋β）＝（tanα ＋ tanβ）／（1-tanα tanβ），

tan（α -β）＝（tanα - tanβ）／（1＋tanα tanβ）。

有了上述性質公式，可很方便地得到倍角，半角公式。

倍角公式：

sin2α ＝2sinα cosβ，

cos2α＝（cosα ）＾2-（sinα）＾2 ＝2（cosα ）＾2-1＝1-2（sinα）＾2 。

tan2α ＝2tanα ／（1-（tanα ）＾2），

半角公式：

（sin（α／2））＾2＝（1-cosα）／2，

（cos（α／2））＾2＝（1＋cosα）／2，

（tan（α／2））＾2＝（1-cosα）／（1＋cosα）。

等等。

用這些公式，可以進行三角函數值的計算，可以解幾何問題。

特别地，在三角形中，有邊角的下列關系，可用來解三角形等幾何或實際問題。

△ABC中，角A、B、C的對邊分别為a、b、c，R為△ABC外接圓半徑，則：

①正弦定理：a／sinA＝b／sinB＝c／sihC＝2R。

②餘弦定理：

a＾2＝b＾2＋c＾2-2bccosA，

b＾2＝a＾2＋c＾2-2accosB，

c＾2＝b＾2＋a＾2-2bacosC。

3.求反三角運算

三角函數運算也有逆運算，叫反三角運算。

一般地，-π/2≤α≤π／2，且sinα＝a，則稱α為a的反正弦值，記為α＝arcsina，顯然-1≤a≤1。

一般地，0≤α≤π，且cosα＝a，則稱α為a的反餘弦值，記為α＝arccosa，顯然-1≤a≤1。

一般地，-π/2＜α＜π／2，且tanα＝a，則稱α為a的反正切值，記為α＝arctana，顯然a∈R。

這樣一來，已知三角函數值，我們就可以用反三角式子寫出相應的角的弧度數。

如arcsin（-1/2）＝-π／6，

arccos（-1/2）＝2π／3，

arctan（-1）＝-π／4。

4.變數與函數

在現實生活中，某個量的值不一定是常數，可能可取一系列的不同值，我們稱這樣的數為變數。變數常用小寫字母表示，如a，b，c，x，y等。

如時間用t表示，設某一點時t＝0，往後走為正時間，往前推為負時間，則t∈R。

如速度v，常取零或正值，即v≥0。

如某生某科考試分數m，滿分為100分，隻賦整數分，則m∈｛0，1，2，3，…，99，100｝。

生活、生産、科學實驗中的變數處處都在。并且還可知道，不同量的變數之間可能有一定關系。其中函數關系為一個重要的關系。

如一火車以速度為100千米每小時行駛2小時，則它在這兩小時裡每時每刻行駛的路程s千米與時間t小時之間就有函數關系：s＝100t（0≤t≤2）。

其中時間和路程的取值都是變數，它們之間的關系成正比例關系，是一種函數關系。

5.變化率與求導數運算

一個變數相對于另外一個變數變化，可能有快有慢，這就是變化率問題，在物理中就是變化速度，在幾何裡面就是斜率，一般來說，這種變化率在某點的瞬時值就是導數值。

這個導數值如何定義？

怎麼計算？

有什麼性質？

能用來解決什麼問題？

6.求導逆運算：積分

求導數運算的逆運算為積分運算。

這個積分如何定義？

怎麼計算？

有什麼性質？

能用來解決什麼問題？

6.随機數與概率

在現實生活、生産與科學實驗中，還有一類特殊屬性的變數，就是它取某值在實驗前不能确定是否可取得，但随着大量次數的實驗後，它取某值的機率大緻可以确定，比如：

你早上起床時間，它是一個不确定的時間，但若你早上8點要上班，常早起1小時左右準備，則你在早6點55分至7點5分起床的次數就會比不在這段時間起床次數大很多，将n天中在這段時間起床的次數記為m，則m／n會随n的增大而趨向于一個常數p，常将p稱為在這段時間起床的概率。

比如你在這段時間裡起床概率為80％，即大概100天裡有80天左右是在這段時間起床的，還有大概20天的起床時間或早或晚些，具體某天是否在這段時間裡起床，就不好說了。

像這樣一個數的出現具有随機性，事先不知道它是否出現，但它出現是有一定的機率的，這個機率有大有小，我們稱這樣的數為随機數。

随機數出現的概率大小，是概率論研究的課程，不再叙述。

π

ππ

π

α ，

β ，

γ ，

θ

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!