初二求線段最小值的思路-tft每日頭條

初二求線段最小值的思路

生活更新时间:2024-11-25 01:40:33

特殊的四邊形中矩形、正方形所含模型較多，菱形比較特殊的點在于其對角線互相垂直，因此面積除了底乘高以外，還可以利用對角線乘積的一半來進行求解。當然，隻要四邊形滿足對角線互相垂直，那麼都可以利用這個公式來求面積，比如正方形、筝型等等。那麼，菱形中有沒有特殊的模型供我們使用呢？有，其實本質上将該模型仍然是手拉手模型，我們來探究下該模型。

初二求線段最小值的思路（菱形中常見的模型分析）1

如圖，已知菱形ABCD中，∠BAD=120°，M為BC上一點，N為CD上一點，求證：若△AMN有一個内角等于60°，則△AMN為等邊三角形．

初二求線段最小值的思路（菱形中常見的模型分析）2

首先，本題中包含了一個最基本的模型，那就是菱形内角60°（或120°），可以得到兩個等邊三角形。因此，理解AC，那麼三角形ABC與三角形ACD都是等邊三角形。首先連接AC交MN于點F，過點M作ME∥AC交AB于點E，進而得出△BME為等邊三角形，求出AE=MC，再證△AEM≌△MCN（ASA），得出△AMN的形狀。

初二求線段最小值的思路（菱形中常見的模型分析）3

通過這個模型，我們可以求線段的長度，線段的最值，面積的最值。除了等到這個三角形AMN為等邊三角形外，我們還可以得到結論：四邊形AMCN的面積等于三角形ABC的面積等于菱形ABCD面積的一半。

初二求線段最小值的思路（菱形中常見的模型分析）4

例題1：如圖所示，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=120°，M為BC上一點，N為CD上一點，∠MAN=60°，求四邊形AMCN的面積

初二求線段最小值的思路（菱形中常見的模型分析）5

分析：可以利用上述模型中的結論：陰影部分的面積正好等于菱形面積的一半。

初二求線段最小值的思路（菱形中常見的模型分析）6

菱形的面積可利用底乘高求解，本題也可以直接求等邊三角形ABC的面積。

初二求線段最小值的思路（菱形中常見的模型分析）7

例題2：如圖所示，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=2，E，F兩點分别從A，B兩點同時出發，以相同的速度分别向終點B，C移動，連接EF，在移動的過程中，求EF的最小值。

初二求線段最小值的思路（菱形中常見的模型分析）8

分析：同樣利用上述結論可得三角形DEF為等邊三角形，求線段EF 最小值即求線段DE的最小值，根據垂線段最短即可求出。

初二求線段最小值的思路（菱形中常見的模型分析）9

如果把所求線段EF的最小值，改為求三角形DEF面積的最小值，又該怎麼處理呢？

這個模型也可以與手拉手模型、半角模型相結合，本質上區别不大。

初二求線段最小值的思路（菱形中常見的模型分析）10

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