我們通過對近幾年全國各省市的高考數學試卷進行縱向好橫向的分析，會發現導數相關的知識内容已經成為高考數學的常考熱點，其運用非常廣泛。自從導數被引進高中數學教材之後，幫助大家開闊了數學視野，為我們提供了更多的解題思路。如在解決函數問題、不等式問題、解析幾何等相關問題的時候，給教師的教學和學生的學習，提供了新的視角、新的方法，為命題老師拓寬了高考的命題空間。

近幾年的高考數學試題，事實上已經在逐步加大對導數問題的考查力度，不僅題型在變化，而且問題的難度、深度與廣度也在不斷加大。如在函數的單調性，函數的最值，切線方程及不等式等問題上，通過運用導數相關知識定理進行解決，有利于考查學生的綜合實踐能力。

雖然大家都知道導數相當重要，但也暴露出很多問題：

1、導數的幾何意義理解不完整，極值、極值點、取得極值時的點概念混淆，取得極值的條件不清楚；

2、公式理解不深刻，運算性質記憶不牢，導函數及其圖像的性質掌握不透徹；

3、導數的最基本應用能力不足，導數的知識遷移能力差，與導數的應用相關的解題思想方法不熟悉，對導數的應用存在恐懼心理。

導數有關的高考試題分析，講解1：

已知函數f（x）=﹣x2 4x a（a＞0）的圖象與直線x=0，x=3及y=x所圍成的平面圖形的面積不小于21/2，則曲線g（x）=ax﹣4ln（ax 1）在點（1，g（1））處的切線斜率的最小值為　　．

考點分析：

利用導數研究曲線上某點切線方程．

題幹分析：

當x∈[0，3]時，y=f（x）的圖象在直線y=x的上方，則圍成的平面圖形的面積，運用定積分運算可得9/2 3a，再由條件可得a的範圍，求得g（x）的導數，可得切線的斜率，令t=a 1（t≥3），則h（t）=t 4/t﹣5，求出導數，判斷單調性可得最小值．

近幾年來的高考數學，導數與函數有關的問題都會與字母系數問題聯系在一起，很多考生總覺得難以入手。

導數有關的高考試題分析，講解2：

已知函數f（x）=aex/x2（a≠0）．

（Ⅰ）當a=1時，求函數f（x）的單調區間；

（Ⅱ）設g（x）=f（x）﹣2/x﹣lnx，若g（x）在區間（0，2）上有兩個極值點，求實數a的取值範圍．

考點分析：

利用導數研究函數的極值；利用導數研究函數的單調性．

題幹分析：

（Ⅰ）将a=1代入f（x），求出f（x）的導數，解關于導函數的不等式，求出函數的單調區間即可；

（Ⅱ）求出g（x）的導數，問題轉化為即y=ex和y=x/a在（0，2）有2個交點，畫出函數的圖象，結合圖象求出a的範圍即可．

​導數在高中數學中占有重要的地位，是研究函數的單調性、變化率以及最值等問題最常用和最有效的工具，也是進一步學習高等數學的基礎。

因此，無論是為了高考，還是為将來的學習做好準備，探究考生在學習導數中過程中存在的問題，尋找有效的教學策略，對于促進導數的教與學具有積極的現實意義。

考生會在導數這一塊産生失分主要原因有:

1、數學的閱讀理解能力差；

2、概念的理解不透徹；

3、公式記憶以及運算求解能力差；

4、基礎知識掌握不到位；

5、心理素質不過關；

6、缺乏基本的解題思想和方法。

導數有關的高考試題分析，講解3：

已知函數f（x）=x2﹣（a﹣2）x﹣alnx（a∈R）．

（Ⅰ）當a=3時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程；

（Ⅱ）求函數y=f（x）的單調區間；

（Ⅲ）當a=1時，證明：對任意的x＞0，f（x） ex＞x2 x 2．

考點分析：

利用導數求閉區間上函數的最值；利用導數研究函數的單調性；利用導數研究曲線上某點切線方程．

題幹分析：

（Ⅰ）代入a值，求出導函數，利用導函數的概念求出切線方程；

（Ⅱ）求出導函數，對參數a進行分類讨論，得出導函數的正負，判斷原函數的單調性；

（Ⅲ）整理不等式得ex﹣lnx﹣2＞0，構造函數h（x）=ex﹣lnx﹣2，通過特殊值，知存在唯一實根x0，得出函數的最小值．

通過對試題的研究，要想學好導數，就需要積極培養閱讀能力和建模能力；學會從多角度多途徑加強對導數概念的闡述；探讨數學公式記憶方法，加強運算能力的培養；内容講解注意前後銜接；培養對數學思想方法的理解，提高學習導數的興趣；加強對數學素養的培養。

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