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單項式和多項式的區别的定義

生活更新时间:2024-12-24 20:11:22

1.什麼是多項式回歸，線性回歸适合數據呈線性關系的問題，如果樣本呈現出來的是非線性分布，那線性回歸就不再适用，而需要适用多項式回歸。

單項式和多項式的區别的定義（多項式回歸）1

2.多項式模型的定義，與線性模型相比，多項式引入了高次項，自變量的指數大于1，例如一元二次方程，或者醫院多次方程。多項式回歸可以看做是線性回歸的拓展，在線性回歸模型中添加了新的特征值。對于一元n次多項式，同樣可以利用梯度下降對損失值最小化的方法，尋找最優的模型參數。

單項式和多項式的區别的定義（多項式回歸）2

3.多項式回歸模型的實現

單項式和多項式的區别的定義（多項式回歸）3

4.過拟合和欠拟合

多項特征擴展器進行多項式擴展時，指定了最高次數為3，該參數為多項式擴展的重要參數，若果選取不當可能會導緻不同的拟合效果，下圖顯示了該參數分别設為1、20時模型的拟合圖像：

單項式和多項式的區别的定義（多項式回歸）4

這兩種的模型都不夠好，第一種是拟合的不夠，預測準确性低，稱為欠拟合，第二種拟合的樣本更多，雖然準确度更高，但是泛化能力不強，這種現象就稱之為過拟合。

欠拟合模型一般表現為訓練集、測試集下準确度都比較低，過拟合是在訓練集下準确度高，但是測試集下準确度低，一個好的模型無論在訓練還是測試都有接近的預測精度。

如何處理欠拟合和過拟合，欠拟合，提供模型的複雜度，如增加特征，增加模型的最高次幂等，過拟合，則需要降低模型的複雜度，如減少特征，降低模型的最高次幂等。

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