高考中，立體幾何試題一般共有2—3道(選擇、填空題1——2道, 解答題1道)，共計總分18——23分左右，考查的知識點在20個以内。

選擇填空題裡主要考核立體幾何中的邏輯推理型問題，而解答題則着重考查立體幾何中的計算型問題，二者均應以正确的空間想象為前提。

從曆年的考題變化看，以簡單幾何體為載體的線面位置關系的論證，角與距離的探求是常考常新的熱門話題。

1．平行與垂直的問題

有關平行與垂直(線線、線面及面面)的問題，是在解決立體幾何問題的過程中，大量的、反複遇到的，而且是以各種各樣的問題(包括論證、計算角、與距離等)中不可缺少的内容，因此在立體幾何的複習中，首先應從解決“平行與垂直”的有關問題着手，通過較為基本問題，熟悉公理、定理的内容和功能，通過對問題的分析與概括，掌握立體幾何中解決問題的規律——充分利用線線平行(垂直)、線面平行(垂直)、面面平行(垂直)相互轉化的思想，以提高邏輯思維能力和空間想象能力。

2． 判定兩個平面平行的方法：

（1）根據定義——證明兩平面沒有公共點；

（2）判定定理——證明一個平面内的兩條相交直線都平行于另一個平面；

（3）證明兩平面同垂直于一條直線。

3．兩個平面平行的主要性質：

⑴由定義知：“兩平行平面沒有公共點”。

⑵由定義推得：“兩個平面平行，其中一個平面内的直線必平行于另一個平面。

⑶兩個平面平行的性質定理：“如果兩個平行平面同時和第三個平面相交，那麼它們的交線平行”。

⑷一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面，它也垂直于另一個平面。

⑸夾在兩個平行平面間的平行線段相等。

⑹經過平面外一點隻有一個平面和已知平面平行。

以上性質⑵、⑷、⑸、⑹在課文中雖未直接列為“性質定理”，但在解題過程中均可直接作為性質定理引用。

4．空間角和距離是空間圖形中最基本的數量關系

空間角主要研究射影以及與射影有關的定理、空間兩直線所成的角、直線和平面所成的角、以及二面角和二面角的平面角等．解這類問題的基本思路是把空間問題轉化為平面問題去解決。

空間角，是對由點、直線、平面所組成的空間圖形中各種元素間的位置關系進行定量分析的一個重要概念，由它們的定義，可得其取值範圍。對于空間角的計算，總是通過一定的手段将其轉化為一個平面内的角，并把 它置于一個平面圖形，而且是一個三角形的内角來解決，而這種轉化就是利用直線與平面的平行與垂直來實現的，因此求這些角的過程也是直線、平面的平行與垂直的重要應用．通過空間角的計算和應用進一步培養運算能力、邏輯推理能力及空間想象能力。

求異面直線所成的角常用平移法（轉化為相交直線）與向量法；求直線與平面所成的角常利用射影轉化為相交直線所成的角；而求二面角a－l－b的平面角（記作q）通常有以下幾種方法：

(1) 根據定義；

(2) 過棱l上任一點O作棱l的垂面g，設g∩a＝OA，g∩b＝OB，則∠AOB＝q ；

(3) 利用三垂線定理或逆定理，過一個半平面a内一點A，分别作另一個平面b的垂線AB(垂足為B),或棱l的垂線AC(垂足為C)，連結AC，則∠ACB＝q 或∠ACB＝p－q；

(4) 設A為平面a外任一點，AB⊥a，垂足為B，AC⊥b，垂足為C，則∠BAC＝q或∠BAC＝p－q；

(5) 利用面積射影定理，設平面a内的平面圖形F的面積為S，F在平面b内的射影圖形的面積為S^¢，則cosq＝S¢/S

5.空間的距離問題

主要是求空間兩點之間、點到直線、點到平面、兩條異面直線之間（限于給出公垂線段的）、平面和它的平行直線、以及兩個平行平面之間的距離。

求距離的一般方法和步驟是：一作——作出表示距離的線段；二證——證明它就是所要求的距離；三算——計算其值．此外，我們還常用體積法求點到平面的距離．

6．棱柱的概念和性質

⑴理解并掌握棱柱的定義及相關概念是學好這部分知識的關鍵，要明确“棱柱——>直棱柱——>正棱柱”這一系列中各類幾何體的内在聯系和區别。

⑵平行六面體是棱柱中的一類重要的幾何體，要理解并掌握“平行六面體——>直平行六面體——>長方體——>正四棱柱——>正方體”這一系列中各類幾何體的内在聯系和區别。

⑶須從棱柱的定義出發，根據第一章的相關定理對棱柱的基本性質進行分析推導，以求更好地理解、掌握并能正确地運用這些性質。

⑷關于平行六面體，在掌握其所具有的棱柱的一般性質外，還須掌握由其定義導出的一些其特有的性質，如長方體的對角線長定理是一個重要定理并能很好地掌握和應用。還須注意，平行六面體具有一些與平面幾何中的平行四邊形相對應的性質，恰當地運用平行四邊形的性質及解題思路去解平行六面體的問題是一常用的解題方法。

⑸多面體與旋轉體的問題離不開構成幾何體的基本要素點、線、面及其相互關系，因此，很多問題實質上就是在研究點、線、面的位置關系，與《直線、平面、簡單幾何體》第一部分的問題相比，唯一的差别就是多了一些概念，比如面積與體積的度量等．從這個角度來看，點、線、面及其位置關系仍是我們研究的重點．

７．經緯度及球面距離

⑴根據經線和緯線的意義可知，某地的經度是一個二面角的度數，某地的緯度是一個線面角的度數，設球O的地軸為NS，圓O是0°緯線，半圓NAS是0°經線，若某地P是在東經120°，北緯40°，我們可以作出過P的經線NPS交赤道于B，過P的緯線圈圓O₁交NAS于A，那麼則應有：∠AO₁P=120°(二面角的平面角) ，∠POB=40°（線面角）。

⑵兩點間的球面距離就是連結球面上兩點的大圓的劣弧的長，因此，求兩點間的球面距離的關鍵就在于求出過這兩點的球半徑的夾角。

８．球的表面積及體積公式

⑴球的體積公式可以這樣來考慮：我們把球面分成若幹個邊是曲線的小“曲邊三角形”；以球心為頂點，以這些小曲邊三角形的頂點為底面三角形的頂點，得到若幹個小三棱錐，所有這些小三棱錐的體積和可以看作是球體積的近似值.當小三棱錐的個數無限增加，且所有這些小三棱錐的底面積無限變小時，小三棱錐的體積和就變成球體積，同時小三棱錐底面面積的和就變成球面面積,小三棱錐高變成球半徑。

⑵球與其它幾何體的切接問題，要仔細觀察、分析、弄清相關元素的位置關系和數量關系，選擇最佳角度作出截面，以使空間問題平面化。

1． 須明确《直線、平面、簡單幾何體》中所述的兩個平面是指兩個不重合的平面。

２．三種空間角，即異面直線所成角、直線與平面所成角。平面與平面所成二面角。它們的求法一般化歸為求兩條相交直線的夾角，通常“線線角抓平移，線面角找射影，面面角作平面角”而達到化歸目的，有時二面角大小出通過cos=來求。

３．有七種距離，即點與點、點到直線、兩條平行直線、兩條異面直線、點到平面、平行于平面的直線與該平面、兩個平行平面之間的距離，其中點與點、點與直線、點到平面的距離是基礎，求其它幾種距離一般化歸為求這三種距離，點到平面的距離有時用“體積法”來求。

三、例題分析

說明：作出公垂線段和二面角的平面角是正确解題的前提, 當然, 準确地作出應當有嚴格的邏輯推理作為基石。

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