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雞兔同籠問題大總結

圖文更新时间:2025-02-06 04:37:55

小學數學當中，雞兔同籠問題就同每年的暑期檔還珠格格一般經典，但是各個解題公式倒是記得熟，卻不知其中邏輯關系到底怎麼回事。

雞兔同籠問題大總結（雞兔同籠好難懂）1

别怕，今天就以一張表格看清廬山真面目！

以此題為例：雞和兔共20隻，一共有70條腿，問雞和兔各有多少隻？

雞兔同籠問題大總結（雞兔同籠好難懂）2

根據題意，一共是有20個頭，先假設如果20隻全是雞，此時腿的數量是40條，不符合題意。

所以就要進行交換，拿一隻雞換一隻兔子，這樣總頭數沒有變動，但是腿數有變化。

拿出一隻雞，此時籠子裡的頭數減少1，腿數減少2；但是放入一隻兔子，籠子裡頭數增加1，腿數增加4。

也就是說和原本籠子裡的數量相比：頭數-1 1，沒有變動；腿數-2 4，增加了2。

也就是每交換一次，頭數不變，總腿數增加2。

先假設20隻全是雞，此時總腿數為40條，而實際腿數為70條，所以還需要增加70-40=30條。

這30條腿通過雞與兔的交換實現，每一次交換增加2條腿，則需要交換30÷2=15次。

每交換一次是增加一隻兔子，所以交換15次，就有15隻兔子。則雞的隻數為20-15=5隻。

通過全程梳理，總結一下：假設全是雞時，則實際有兔子（70-20×2）÷（4-2）=15隻，雞有20-15=5隻。

也就是我們的公式：（總腿數-總頭數×每隻雞的腳數）÷（每隻兔的腳數-每隻雞的腳數）=兔子的數量。

此類型公式背後的邏輯關系，你理解了嗎？試試，假設全是兔子的話，這個表格該怎麼填呢？

附上空白表格，試試吧！

雞兔同籠問題大總結（雞兔同籠好難懂）3

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