同學們好，我是李狀元數學課的李老師，講人人都聽得懂的高中數學課。
上節課我們講了求函數零點的幾種方法，這節課我們來看一下二分法。
不過在此之前，我們先來看零點存在性定理。這個定理可以說是二分法的依據。
它是這樣說的：
如果函數y＝f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線，并且有f(a)·f(b)<0，那麼函數y＝f(x)在區間(a，b)内有零點，即存在c∈(a，b)，使f(c)＝0，這個c也就是方程f(x)＝0的根．
這裡面有幾個要點，首先圖象要連續不斷，然後區間兩端的函數值異号。其實結合圖像我們很容易直觀地理解：區間兩端的函數值異号，也就是函數圖像的兩端的點一個在x軸上方，一個在x軸下方。那麼如果圖像連續不斷，就意味着圖像必然要穿過x軸，至少要穿過一次，所以函數在這個區間裡就有至少一個零點。
理解了零點存在性定理，我們就可以用它來判斷零點位于的區間，方法就是二分法。
用二分法求方程f(x)＝0近似解的一般步驟：
第一步：确定一個區間[a0，b0]，使得f(a0)·f(b0)<0.
第二步：取區間(a0，b0)的中點x0＝½(a0＋b0)．
第三步：計算f(x0)的值，得到下列相關結論．
(1)若f(x0)＝0，則x0就是方程f(x)＝0的一個根，計算終止；
(2)若f(a0)·f(x0)<0，則方程f(x)＝0的一個根位于區間(a0，x0)中，令a1＝a0，b1＝x0；
(3)若f(x0)·f(b0)<0，則方程f(x)＝0的一個根位于區間(x0，b0)中，令a1＝x0，b1＝b0.
第四步：取區間(a1，b1)的中點x1＝½(a1＋b1)，重複第二、第三步，……直到第n次，方程f(x)＝0的一個根總在區間(an，bn)中．
第五步：當|an－bn|<ε，(ε是規定的精确度)時，區間(an，bn)内的任何一個值就是方程f(x)＝0的一個近似根．
不過要注意，二分法隻适用于求函數f(x)的變号零點．如果像二次函數的圖像和x軸相切，隻有一個零點并且零點兩側不變号的情況，用二分法就求不到了。
關于二分法的原理和用法，大家明白了嗎？下課！
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