有理數

易錯清單

1. 用科學記數法表示較大或較小的數時指數 n 的确定.

【例 1】2013 年,我市以保障和改善民生為重點的"十件實事"全

面完成,财政保障民生支出達 74 億元,占公共财政預算支出的 75%,數據 74 億元用科學記數

法表示為( ).

A. 74×108元 B. 7.4×108元

C. 7.4×109元 D. 0.74×1010元

【解析】 ①本題考查了科學記數法的相關知識.一些較大的數,可以用 a×10n的形式

來表示,其中 1≤a<10,n 是所表示的數的整數位數減 1. ②a×10n中 n 所表示的數容易搞

錯.74 億元=7.4×109元.

【答案】 C

2. 實數的運算,要先弄清楚按怎樣的順序進行,要注意負指數幂、零次幂和三角函數等

在算式中的出現.

【解析】 本題考查實數的運算法則、方法、技巧.運算時要認真審題,确定符号,明确

運算順序.本題易錯點有三處:①不能正确理解算術平方根、負指數幂、絕對值的意義;②不

能正确确定符号;③把三角函數值記錯.

3. 實數計算中整體思想的運用.

【例 3】 (2014·甘肅蘭州)為了求 1 2 22 23 … 2100 的值,可令 S=1 2 22 23 … 2100,則

2S=2 22 23 24 … 2101,因此2S-S=2101-1,所以S=2101-1,即1 2 22 23 … 2100=2101-1,仿照以上推

理計算 1 3 32 33 … 32014的值是 .

【解析】 根據等式的性質,可得和的 3 倍,根據兩式相減,可得和的 2 倍,根據等式的性

質,可得答案.

設 M=1 3 32 33 … 32014,①

則 3M=3 32 33 … 32015.②

②-①得 2M=32015-1,

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兩邊都除以 2,得

名師點撥

1. 能記住有理數、數軸、相反數、倒數、絕對值等概念,運用概念進行判斷.

2. 能說明任意兩個有理數之間的大小關系.

3. 能利用有理數運算法則熟練進行有理數的混合運算.

4. 利用科學記數法表示當下熱點問題.

5. 能解釋實數與數軸的一一對應關系.

6. 能利用估算思想估算一個無理數的大緻大小.

7. 能利用運算律快速進行實數的運算.

提分策略

1. 實數的運算.

(1)在進行實數的混合運算時,首先要明确與實數有關的概念、性質、運算法則和運算律,

要弄清按怎樣的運算順序進行.中考中常常把絕對值、銳角三角函數、二次根式結合在一起

考查.

(2)要注意零指數幂和負指數幂的意義.負指數幂的運算:a-p=(a≠0,且 p 是正整數),零

指數幂的運算:a0=1(a≠0).

【例 1】 計算: (-1)0 2×(-3).

【解析】 根據零指數幂:a0=1(a≠0),以及負整數指數幂運算法則得出即可.

【答案】 原式=5 1-6=0.

2. 實數的大小比較.

兩個實數的大小比較方法有:(1)正數大于零,負數小于零;(2)利用數軸;(3)差值比較

法;(4)商值比較法;(5)倒數法;(6)取特殊值法;(7)計算器比較法等.

3. 探索實數中的規律.

關于數式規律性問題的一般解題思路:(1)先對給出的特殊數式進行觀察、比較;(2)根據

觀察猜想、歸納出一般規律;(3)用得到的規律去解決其他問題.

對數式進行觀察的角度及方法:(1)橫向觀察:看等号左右兩邊什麼不變,什麼在變,以及

變化的數字或式子間的關系;(2)縱向觀察:将連續的幾個式子上下對齊,觀察上下對應位置

的式子什麼不變,什麼在變,以及變化的數字或式子間的關系.

【例 3】 觀察下列等式:

請解答下列問題:

(1)按以上規律列出第 5 個等式:a5= = ;

(2)用含 n 的代數式表示第 n 個等式:an= = (n 為正整數);

(3)求 a1 a2 a3 a4 … a100的值.

專項訓練

一、 選擇題

2. (在實數 中,最小的數是( ).

A. 0 B. -π

C. D. -4

3. 在 0,-1,-2,-3.5 這四個數中,最小的負整數是( ).

A. 0 B. -1

C. -2 D. -3.5

4. 在數軸上表示-2 的點離原點的距離等于( ).

A. 2 B. -2

C. ±2 D. 4

5. 若|x-5|=5-x,則下列不等式成立的是( ).

A. x-5>0 B. x-5<0

C. x-5≥0 D. x-5≤0

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6. 數軸上點A 表示的實數可能是( ).

(第 6 題)

8. 下列各數中最大的是( ).

A. -2 B. 0

9. 的平方根是( ).

A. 4 B. 2

C. ±4 D. ±2

10. 3 月 11 日,日本發生地震和海嘯,3 月 12 日,中國紅十字會向日本紅十字會提供 100 萬

元人民币的緊急援助,同時發出慰問電,向日本受災群衆表示誠摯的慰問,對地震遇難者表示

深切的哀悼,并表示将根據災區需求繼續提供及時的人道援助.100 萬這個數用科學記數法表

示為( ).

A. 1.0×104 B. 1.0×106

C. 1.0×105 D. 0.1×106

11. 在下列各數(-1)0,-|-1|,(-1)3,(-1)-2中,負數的個數為( ).

A. 0 B. 1

C. 2 D. 3

12. 下列計算錯誤的是( ).

RM

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13. -7 的相反數的倒數是( ).

二、 填空題

15. 若 0<a<1,則 三者的大小關系是 .

16. (2013·安徽蕪湖一模)2012 年 5 月 8 日,"最美教師"張麗莉為救學生身負重傷,張老

師舍己救人的事迹受到全國人民的極大關注,在住院期間,共有 695 萬人以不同方式向她表

示問候和祝福,将 695 萬人用科學記數法表示為 人.(結果精确到十萬位)

17. (2013·山東德州一模)某種商品的标價為 200 元,按标價的八折出售,這時仍可盈利 25%,

則這種商品的進價是 元.

三、 解答題

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20. 計算:

21. 計算:

22. 計算:

|-3| (-1)2014×(-2)0- .

23. 計算:

24.計算:

參考答案與解析

1. C [解析]可利用特殊值法解,例如令 n=2,m=-3.

2. D [解析]正數大于零,負數小于零,正數大于負數.

3. C [解析]-3.5 不是整數 .

4. A [解析]-2 的絕對值等于 2.

5. D [解析]非負數的絕對值等于其相反數.

7. D [解析]正數大于零,負數小于零,正數大于負數.

10. B [解析]100 萬=1.0×106.

11. C [解析](-1)0=1,-|-1|=-1,(-1)3=-1,(-1)-2=1.

13. C [解析]-7 的相反數是 7,7 的的倒數是 .

16. 7.0×106 [解析]695 萬=6.95×106≈7.0×106.

17. 128 [解析]設每件的進價為 x 元,由題意,得 200×80%=x(1 25%),解得 x=128.

18. 原式=9 2-1-3 2=9.

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22. 原式=3 1-3 4=5.

23. 原式=2 2×-3 1-1=1.

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