求sin18°的值,在高中學習了三角函數和角公式之後是一個經典的練習題目。這裡給出一個應用初中平面幾何,一元二次方程的知識來求解的方法。
首先給出一個引理,倍角三角形定理:
△ABC中三個角對應的邊分别是a,b,c,若∠A=2∠B,則
下面證明這個引理:
為了求sin18°我們構造一個如下的三角形:
總結:
這裡綜合運用到了初中階段的知識點有:相似三角形,角平分線,一元二次方程。同時數形結合是一個有用的武器,在初高中數學學習階段可以解決不少疑難雜題。在解題過程中證明的引理在不少場合也是很有用的。個人認為是有資格升格成為一條定理的。構造引理,構造圖形,在求解證明題中很有用。這個例子是這方面的一個很好的練習。
角平分線定理,現在的教材裡好像沒有了,利用相似三角形也是很好證明的。
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