第一部分 學習過程回顧

最近，一直想把我和娃的這段數學學習經曆寫下來，

因為不時有家長來問數學怎麼學，

因為最近的情況終于證明了我兩年前徹底放棄XES課程的決定非常正确✅，證明了這兩年為娃選擇培養分析能力的學習道路非常正确✅，

我們的兩段經曆在學生中很有共性：

一是四年級我選擇某機構讓娃去學習數學，認為專業的事交給專業的人，把孩子送進機構就能學到東西，比我這個非師範專業、非在職老師教得好，結果事與願違，

二是娃在學習幾何中遇到的困境也有普遍性，數學上娃真的沒有太好的天賦（天賦=具有競賽能力），

因為努力學習的過程可以參考，提升能力的方法可以借鑒。如果隻是天賦，那沒啥可說的了。[再見]

錯誤的開端

四年級，我對娃的課外輔導的重心從英語轉向數學。

自負的我決定親自上陣，然而那些妖出天際的C卷小奧題目我居然搞不定[吐血]。幸虧自己畢業得早，要不然擱現在，我豈不是小學都畢不了業了？

我終于承認自己的智商和水平都有限，怎麼辦？“專業的事情交給專業的人”，機構肯定比我專業嘛。于是，我選擇了最大的機構XES，水平一般的娃進了勤思班。

錢交了，課上了，時間花了，精力花了，應該是孩子學業有成，家長從此解放，皆大歡喜的結果吧。想想都覺得這錢花得值得[耶]。對吧，我相信很多家長都是這麼覺得的。

事實很快把我的臉打得稀爛[打臉]。這段XES的學習是我教育孩子過程中最最後悔的決定，犯過的最大錯誤和走過的最大彎路。

崩潰和反思

剛進初中，有一天，我拿了一道數學題給娃。娃看了一眼，說：“似曾相識，但是公式記不得了，所以我不會做。”（這種情況我聽不少送娃去機構上課的家長也說過）聞聽此言，我心中被巨大的恐懼包圍，幾乎要暈倒在地[震驚]！

天哪，如果一年多的XES數學學習，得到的結果是：做題=套公式，那以後數學乃至所有的理科學習，娃的路隻會越走越窄，最終徹底進入死胡同[石化]！

問娃原因，他說：一百多人的網課，老師按照既定的節奏走，某些地方跟不上。那不上直播課，回看，我全程坐在旁邊，在需要的地方：推導公式，解釋公式适用範圍，或者在他不理解的地方答疑。隻用XES的體系和内容，不跟它的課堂。有一點效果，但是并不是很好。

然後雙減來了，我當機立斷，全部停了❌‬。

研究了XES的教學，我發現娃問題的源頭——公式。數學學習肯定離不開公式，但是我強烈反對XES把題目細分為那麼多題型，配備出那麼多公式。

我告訴娃：“小奧的題目隻分兩類，能用方程（建模）解決的（例如雞兔同籠和抽屜問題）和不能用方程解決的（例如數圖形）。

XES的教學方式就像一個外國廚師‍，應對各種食材，配備十幾把不同類型的刀具，切菜的菜刀，剁骨頭的砍刀，切水果的水果刀，雕花的小刀，林林種種，不堪重負。

外國廚師的武器 VS 中國廚師的武器

你要成為一名中國廚師‍，行走江湖，随身隻佩一把刀[刀]——分析能力，砍瓜切菜，雕花造型，全靠它了。即使今天你遇到一個從未見過的水果[what]，也要憑着經驗，觀察分析，摸索一下，循着水果‘去皮去核吃肉’的大緻規律，用你的刀，把它分解了，吃下肚去。”

孩子非常同意我的觀點，例如相似三角形的蝴蝶模型、沙漏⏳模型、金字塔模型，這麼多，娃就從來沒搞明白過。我們開始走自己的道路。

轉變思路

我再次親自上陣，目标：糾正數學解題思路——從套公式轉變為培養分析能力，最近的課外時間全部用在這件事情上，其他科目跟上校内進度即可。我給娃打好預防針：做好打硬仗的準備，做好長時間作戰的準備，時間大約是一年，開始肯定會比較痛苦。

解題的三個境界：我不知道套路，我不會做；我知道套路，我會做；我沒有套路，我會做。你現在第一和第二境界之間。

公式可以用，但隻用課本上最基礎的公式，沒有完全掌握、一知半解的公式一律不許用。每遇到比較複雜的題目，我就一遍遍地教娃如何以公式為基礎，分析為工具，解答題目。具體問題具體分析（馬克思主義活的靈魂，放之四海而皆準的哲學原則），用來解題同樣适用。

六上娃的數學成績一直屬于中上，曆次測驗都在90 ，偶爾有80 ，沒有一次滿分。每次看到班上都有四、五個學生滿分，完全不焦慮是不可能的。但是，我知道，這條路必須堅持，這痛苦必須經曆，暫時把拳頭縮回來是為了打出去的時候更有力。

六上期末全區統考，娃成為年級裡數學唯二的滿分。尤其是壓軸題（圓在長方形外面滾），與平時常見的題目（圓在長方形裡面滾）不同，他做對了，說明初步具備一定的分析能力。原定一年的目标提前實現[小鼓掌]！他的自信心得到提升，在我的帶領下，我們将這道題目做了講解視頻，（鍊接：一個圓滾出的思考）并總結一些數學學習體會。

我仿佛看到一位身着長衫的翩翩少年，手持一把中式菜刀，在題海中悠然自得，遊刃有餘。

然而，我尚未來得及品嘗初步勝利的喜悅，立即被幾何這塊從天而降的巨大隕石砸得滿地找牙，幾近崩潰[流淚]。

幾何困境

六年級的時候，娃聽到七、八年級的同學抱怨幾何怎麼怎麼難，就有些好奇，想看看這貨能如何為難自己。我們開始預習全等三角形，依然是那本禦用教材《一課一練》，頓時被“煉”得外焦裡嫩。

之前的預習，我講完課本，娃做習題，基本上沒有遇到什麼困難，習慣了如履平地的EASY模式，現在居然一半的題目做不出來！是教輔題目突變了還是娃的智商突變了[抓狂]？

崩潰中，我們向數學C老師求救。老師回複：預習遇到困難是正常的，那就帶着問題課上再聽老師講解嘛。好吧，敢情之前我們都是不正常的，這回正常了，我們反倒不适應不了。老師說了幾何确實是學習難點，需要多看多練，慢慢找規律。

後來看了一位多年數學教學經驗的老師的公衆号文章，說幾何學習遇到困難是正常的，做不出的可以先抄寫标答，分析自己的思路與标答之間的差距，在學習中多積累提高。還有一點非常重要：千萬不要死磕，如果一道題20分鐘内拿不下來，今天就放棄，以後再說。好吧，讓我們心态放平，接受現實，慢慢來吧。

幾何的特點就是：

一個字：活；

兩個字：很活；

三個字：非常活。[跪了]

之前代數題目都是從已知條件到結論的順勢思維。

幾何需要較高的分析能力和綜合能力。

給你12345個已知條件，有時順證：先選擇12得出結論一，再結合3，得出結論二，45得出結論三，結論二三結合得出最後結果；

有時逆推：最終結果倒推結論一二三，再倒推條件12345；

有時順逆結合：條件和結論在結論2，3處成功彙合，就是兩頭夾擊的模式。

有時候看似有好多條件，無從下手；

有時候看起來條條大路通羅馬，結果每一條路的盡頭都是死胡同；

有時候感覺自己已經無限接近結論，就是有個死結繞不過去。

各種崩潰，世界上最遠的距離就是我和求證結論隻差一步之遙[吐血]。我想很多同學都遇到過這樣的時刻。

那時候娃看到幾何題，隻能是第一眼美女：看一下[做鬼臉]，能做出來就做，做不出就扔下，能離多遠離多遠，最好永遠不再相見[不看]。

想不到吧，别人看似的學霸君也有被折磨得這麼慘的時候。我一度以為幾何将是他數學學習上的一個跨越不了的薄弱環節。

積累與提高

初一，我讓娃跟着學校老師好好學幾何。學校開展分層教學，娃說Z老師的幾何講得極好，幸好校内的題目沒有怎麼為難我們。老師教授一些方法，娃也會自己去網上看一下教學視頻，學習如何有效添加輔助線，總結方法，積累經驗。

初二的數學D老師常常鼓勵學生在課堂上自己講題。我非常贊成這種教學形式，傳統的教學模式，學生處于被動的接收狀态，被輸入狀态。但是講題需要對題目有完全的了解和掌握，是一種知識的輸出狀态，是主動學習的狀态。随着講題次數的增加和老師的正向反饋的增多，他對幾何的興趣越來越強烈。

2022年的數學中考題目新鮮出爐，我們立刻拿來練手，25題娃沒有解出來，我做出來了。娃成功攻克18、24題也給了他自信。

實現突破

我找到了一份哈爾濱中考數學壓軸題的資料，那些幾何題看着都眼暈，用娃的話來說就是出題老師拿個激光筆來回反射形成的圖像[暈]。

哈爾濱2021年中考數學題

我們拿了2020年這個最簡單的年份來練手，我想了兩天沒想出來。兩個月後的一個周末，娃突發奇想，再嘗試一下，20分鐘過去了，居然成功拿下！這種狂喜真的無法形容！這是進入初中後，我和娃感到最快樂的一天，我為娃的挑戰精神和堅持努力感到驕傲！我也特别特别高興地看到娃的幾何分析能力已然超越了我。

2020年哈爾濱中考數學25題

平靜下來，娃自己做了講解視頻，相比解題部分，思考與總結部分才是精華所在[贊]。（鍊接：2020年哈爾濱中考25題解析與思考）

這次成功極大地鼓舞了他的信心，增強了興趣，另一門理科學習的癡迷狀态在幾何學習上再現了。娃看到幾何題目就想嘗試一下，不成功沒關系，放放，過兩天再來。能攻下的題目越來越多，娃也逐漸體會到類似打遊戲打怪升級、過關斬将的成就感，樂此不疲。（有點不可思議）

娃說現在做題感覺自己就是那個中國廚子，隻攜帶了一把名叫“分析”的菜刀，用它抽絲剝繭，層層推進，所向披靡。很多時候就是那一瞬間的靈感閃現[靈光一閃]，輔助線劃在這，說不出原因，就是直覺，但常常就是對了。

解題的三個境界：我不知道套路，我不會做；我知道套路，我會做；我沒有套路，我會做。恭喜，親愛的娃，你已經接近第三境界了。

到這裡，我知道這回是真的有了，目标明确，路徑最短，到達目的地隻是時間問題；興趣有了，方法對了，成績隻是副産物而已。

第二部分 常見問答Q&A

1.教輔怎麼選，題目怎麼刷

這個估計是提問頻率最高的問題了。常常在家長群裡有人問哪個教輔好，難易程度怎麼排？

親，親，因材施教是教育第一原則，選擇哪本教輔，哪個難度，難道不是應該根據自家娃的實際水平和情況來決定麼？娃都明白這适用童話“小馬過河”原理。如果有人說小藍本簡單，如果你家娃校内還沒整明白，買一套小藍本回去刷就OK了嗎？教輔沒有絕對的好不好，難不難，隻有适合不适合。

同樣，很多家長問提早多久開始學物理，學化學？什麼時候刷二模，刷一模？如果學得早就是學得好，那剛出生我們就來學習量子物理，好不好啊。如果沒有把所有知識點學懂學透，刷嫩模也沒有用啊！

我家的數學教輔就是《一課一練》，預習用，可能有人覺得不可能。我開始也覺得有點不科學哈。後來我看到一位數學老師說：題目也不是做得越多越好，适合自己的量才是最好的。頓時，醍醐灌頂。

比如學霸分成三種：

天賦型：天賦異禀，達到競賽水平；

能力型：接受力、理解力和自學能力強，達不到競賽水平，校内靠前；

勤奮型：能力尚可，特别努力，成績穩定靠前

那麼，同樣達到100分，最佳的練習量：天賦型學生10道題，能力型20道，勤奮型50道。讓天賦型學生在10題後再做相同難度的40題，對成績提升的幫助不大，甚至可能産生厭煩情緒，屬于無效練習。

一門功課，教輔一般隻需兩本即可，一本基礎，一本提高，如果能把所有知識點吃透，肯定夠了；如果能輔以很好的反思和總結，提升就更快。教輔買來是為了用，不是為了積灰和裝飾。

所以，不要問别人要答案，最好的答案需要自己去尋找。

2.要不要去機構上課

機構可以成為校内教學的補充，一種是提高，就是孩子校内吃不飽，要拔高一些，要搶跑一步，家長有要求卻沒能力輔導；還有一種是補差，校内成績不佳，希望通過補課提高分數。

後一種情況如果是因為該課程的校内老師水平太差（其實這種情況很少見），導緻了成績的不理想，可以去校外找“名師”。

但如果不是，那就請先去找找别的原因。校内是正餐，補課是零食。正餐吸收不好，肯定是腸胃有問題，狂吃零食也是無濟于事。學習習慣不好如同有漏洞的水桶，往裡面加再多的水也裝不滿，隻是徒勞地浪費水費而已。

我家娃隻跟校内，所以不敢說有競賽實力的孩子是否能從機構獲得提高；我家娃隻上過XES，所以下面的結論隻針對我接觸過的XES數學教學。

①三個小時，中間隻有兩個10分鐘的休息，這麼長的時間要集中注意力來聽課，成年人都很難做到，怎麼能要求天性活潑的孩子坐得住呢？

②三個小時内教授的知識内容多，難度跨度大，從基本原理到基礎習題，最後到競賽難度，水平一般的孩子根本來不及吸收和消化。

③填鴨式教學模式害人不淺。隻給公式，不細講公式來源，推導過程，适用範圍，各種變式。過分細分題型，每一種情況對應一種公式，看似覆蓋了很多題型。孩子隻能囫囵吞棗，隻會簡單機械地套公式，稍有變化，直接傻眼。

④因為某些規定，課後習題不能多給，但是理科的學習，一定量的練習是掌握知識的必經途徑。沒有練習，何談理解、鞏固和舉一反三。

⑤網課往往動辄一百多人，老師按照既定的教案走，學生肯定存在疑點、難點，無法得到及時解答，授課效果不理想，體驗較差。老師都是照本宣科，批量生産，沒有自己的靈魂和特點。

⑥解題不規範，很多孩子校内會因跳步扣掉過程分，非常可惜。

⑦不注重培養能力。因為提高能力耗時耗力，還未必見效。如果XES和我一樣，需要花一、兩年的時間才能見效，那麼付錢的家長要麼投訴，要麼跑光光。

因為要賺錢，必須在最短的時間内講最多的内容；

因為要賺錢，必須要見效快，套公式可以讓孩子看起來短時間内會做很多題目，才能讓家長心甘情願地續費；

因為要賺錢，所以必須用盡量少的老師教盡量多的學生，效果沒那麼重要；

因為要賺錢，能力培養這種費事費力的事情絕對不會做的。

這是我的觀點，估計，或許，大約，可能，大多數家長是不贊成的。

3.怎樣讓孩子管好自己的學習

很多家長抱怨孩子作業拖拉，學習不上心，不主動。

那就讓孩子成為學習的主人，自己的事自己做主，自己負責。

一、二年級形成良好的作業習慣。三年級開始，我隻負責簽字，作業做不做，對不對，娃自己負責。少了錯了老師會找他，自己去訂正。娃平時自己不會檢查作業，考試時怎麼有可能發現和糾正錯誤。作業全對的虛假繁榮毫無意義。

作業快慢與孩子的注意力、時間安排、個人性格、能力有關。家長要管注嘴，不打擾孩子作業，家長牌課外作業嚴禁層層加碼。

考試之前我會問：“你自己覺得複習好了嗎？需要我的幫助嗎？”如果娃說自己複習好了，不用我管，那我就不管。經常考試前休息三天，他就整整玩三天。那我也按住百爪撓心的感覺[發怒]，用膠帶封住自己的嘴[閉嘴]，克制住暴揍娃的沖動[敲打]。最終成績出來好不好，自己負責。考好了，自己總結成功經驗，考砸了，自己吸取失敗教訓。

很多家長會說：“那不行，孩子肯定會搞砸的，會完蛋的。”你不在代價最小的時候讓他試錯，怎麼可能在該放手的時候順利放手？

小學期間家長步步緊跟，“盯關跟”。到了初中，再遇上青春期，想放不敢放，想管管不住，難上加難，難死了。

4.數學學習有沒有捷徑

不可否認，浮躁和急功近利是這個時代的特點。

哪哪都想走捷徑，學習也是。買學區房，托人進好學校，是不是捷徑？今年有偷盜中考考卷的，是不是捷徑？在機構上課，利用外挂多練幾把，好到學校裡虐其他人，是不是捷徑？

有時錯誤的方法暫時能得到一個正向的結果，這正是錯誤的迷惑性所在。最終還是自食其果。

比如：本應作為拐杖或者學步車，承擔輔助行走功能的機構，在金錢和功利的刺激下，轉變成輪椅，看似推着走比自己學走路速度更快。長期使用，極易造成下肢肌無力，離開輪椅，喪失獨立行走功能。

激發原動力，培養對知識的興趣、邏輯思維能力和自學能力，如同攀崖之于登山，看似難度極高，幾乎不可行，但卻是兩點之間接近直線的最短線路，全憑自己的力量。

看似最難的路其實是捷徑，看似最‬方便‬的捷徑卻是最遠的路。

5.如何激發内在原動力

不少家長知道“激發原動力”，但又非常迷惑，這個說法聽起虛無缥缈，操作起來無從下手。這是一個系統工程，可以寫一個專題，一本書。這裡隻談我認為最重的重點。

摒棄所有獎勵和懲罰等來自外來因素，摒棄一切盲目跟風和攀比，專注培養興趣和熱愛引發的内在原動力，專注體驗來自挑戰和進步引發的自豪感和幸福感。（娃覺得這句話寫的特别好，是現在最真實的寫照。）這是娃小學一年級開始我一直秉承的理念。以排名為導向的考試加劇了學習的外在競争，忽略了自身進步帶來成就感的體驗。

讓孩子插上理想的翅膀，自發的理想，就是攜帶核動力的發動機。有明确自帶目标的孩子，學習的勁頭和狀态與被家長和老師推着向前走的孩子是完全不同的。

學習是一生的事業，以後的學習之路必然荊棘密布，娃如果帶着學習的熱愛，知識的渴望，成為最好的自己的目标，才能披荊斬棘，一路向前。

最近有個小學生的媽媽問：“學校裡數學題目，類似四位數除以兩位數，然後摳去幾個數字，要補全。孩子做不出，回家急得直哭。怎麼辦呢？”

娃聽了，淡然地說：“直接撕掉吧。小學這種題目不會做沒關系，隻要把校内刷到極緻，那些小奧題目不影響你進四校，也不影響你進清北。”哈哈，果然是我培養出來的娃。我向他投去贊同的目光[機智]。我們相視而笑，默契的一笑。

最近，娃常說感謝我六年級把他從錯誤的道路上拉回來，慶幸有我這麼一位有眼力，有魄力，有能力的媽媽，我也慶幸有這麼一位愛學習，肯學習，會學習的娃。

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