大家好，感謝大家的持續關注！最近都是在和大家分享有關圓的知識，并且都是專注于四點共圓方面的，在初中數學，熟練掌握四點共圓知識能夠讓我們在考試時節省不少時間中給大家分享了四點共圓的判定方法，那隻是判定的一種方法，今天就給大家再講一種方法。我們先看一道題目：

分别以△ABC 的邊 AB,AC 為直角邊向外作等腰直角△ABC，等腰直角△ACE，連接 BE，CD 交于點 O，求證 ：OA 平分∠DOE。

這道題我先不用四點共圓的知識做一下，∠DAB=∠CAE=90°，則∠DAC=∠BAE;(等量加等量和等)又AD=AB；AC=AE。故⊿DAC≌ΔBAE(SAS)，BE=DC。則，點A到BE和DC的距離相等。(全等三角形對應邊上的高相等)所以,OA 平分∠DOE。(到角兩邊距離相等的點在這個角的平分線上)

下面我用四點共圓的知識做下，易證△DAC≌△BAE，所以∠ACD=∠AEB，所以 AOCE 共圓，所以∠AOE=∠ACE=45°，同理，AOBD 共圓，∠AOD=∠ABD=45°=∠AOE，所以 OA 平分∠DOE。

通過以上兩種方法的對比，孰優孰劣，我們很清楚。所以今天就給大家分享一下四點共圓的另外一種判定方法，如圖，如果 C、D 兩點在直線 AB 的同一側，且∠ACB=∠ADB，則可以判定 ABCD 四點共圓。這讓我們想起：如果 ABCD 四點共圓，那麼∠C=∠D，原因是同一條弧所對的圓周角相等。

另外我們還要之前一樣，注意得到四點共圓後進一步又能得到什麼結論。下面給大家分享幾道練習題，有興趣朋友可以進行練習一下，我們有句成語叫做“熟能生巧”，我們隻有多多練習才能熟練應用四點共圓。

正方形 ABCD 的中心為 O, 邊長為 1。P 為正方形内一點，且∠OPB = 45°，PA:PB=5:12。求 PB 的長。

同一直線上三點 A,B,C，直線外一點 S。如圖，直線 PBM⊥SB，直線 NMC⊥NA，直線 PAN⊥SA。求證 ：SPNM 四點共圓。

如圖，四邊形 ABCD 内接于⊙O，P、Q、R 分别是 AB、BC、AD 的中點，連接 PQ 與 DA 的延長線交于 S，連接 PR 與 CB 延長線交于 T，求證：S、T、Q、R 四點共圓。

好了，今天給大家留了三道練習題，都有一定的代表性，所以有興趣的話還是都練習一下，同樣的可以在評論區說出自己的答案，做完之後也可以呼叫我，我會告訴你答案，索取答案的途徑還是私信回複“1117”，就有今天這三道題的答案。

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