平面向量的數量積涉及題型比較廣泛，主流問題有“求值”和“求最值(求取值範圍)”兩種。本質來說，無論其中哪一種題型，難點之所在都歸于“向量夾角”的影響。由向量數量積的定義可知，兩個向量的數量積與這兩個向量的夾角有着密不可分的聯系。平面向量的數量積是二維平面的内積運算，它不同于一般的線性運算。線性運算可以形象地理解為一維直線上的累加作用，與此不同的，向量的數量積則是一種空間上的累積作用，所以向量夾角的變化會影響這種累積的效果，從而影響數量積的數值。
這節給大家講講向量——共起點數量積秒殺神器中點轉化式，如果你在作向量——共起點數量積用常規方式解答這種題三到五分鐘内未必能把正确答案寫出來，那麼今天你從頭到尾聽下去學習了高考數學快速解題法，就會發現不管是普通題還是壓軸題五秒出答案的，我們在說這些技巧前，先說說中點轉化式的依據。 在講技巧之前，我先講一下中點轉化式的理論依據：
這就是我們得出的中點轉化式結論，理論原理已經通過上面的推導已經給大家解釋清楚了，極其好用，如果不太明白的話，有視頻教程可以留言獲取(v:xbmanth)。
同學們請注意：如果我們平時在做題的時候，不管題幹和所求隻遇到這種共起點數量積時，就馬上找到另一條邊的中點，你就用上面得出的結論去解題，非常迅速，非常方便。
接下來我們就來開始做題。
先看第一題：這道題來源于浙江高考真題，同學們可以嘗試下常規解答，你們就會發現，常規做3-5分鐘未必能解出答案，但是用我們的中點轉化式可以做到幾秒内出答案!看下圖：
接下來看第二題：由已知向量AB·向量AC=4，馬上就想到可以用共起點數量積——中點轉化式。看下圖詳解：
再看第三題，這是上海卷的倒數第二道的選擇題，這道題難度是很大的。常規運算同樣3-5分鐘是很難得出答案的。看我們如何用中點轉化式迅速得出答案。看下圖：
接下來的兩道題目，留給大家作為作業，第四題是江蘇2016年的第13道題目，江蘇卷填空題一共14題，大家可以想像一下這道題的難度。隻要大家熟練運用共起點數量積，這道題同樣在3分鐘内可以解決。
第五題是2017年II卷理科選擇題的最後一道，常規做是非常難以做出來的，隻要用共起點數量積，在1分分鐘内完全可以解出來，由于向量這一塊的内容要學七個典型的内容，今天，我們隻是講了其中的一點，這道題也涉及了我們正課裡的内容。大家想想如何解出它?
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