【十年真題】
22.(10分)(2016•河南)(1)發現:如圖1,點A為線段BC外一動點,且BC=a,AB=b.
填空:當點A位于 時,線段AC的長取得最大值,且最大值為 (用含a,b的式子表示)
(2)應用:點A為線段BC外一動點,且BC=3,AB=1,如圖2所示,分别以AB,AC為邊,作等邊三角形ABD和等邊三角形ACE,連接CD,BE.
①請找出圖中與BE相等的線段,并說明理由;
②直接寫出線段BE長的最大值.
(3)拓展:如圖3,在平面直角坐标系中,點A的坐标為(2,0),點B的坐标為(5,0),點P為線段AB外一動點,且PA=2,PM=PB,∠BPM=90°,請直接寫出線段AM長的最大值及此時點P的坐标.
22.(10分)(2017•河南)如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D,E分别在邊AB,AC上,AD=AE,連接DC,點M,P,N分别為DE,DC,BC的中點.
(1)觀察猜想
圖1中,線段PM與PN的數量關系是 ,位置關系是 ;
(2)探究證明
把△ADE繞點A逆時針方向旋轉到圖2的位置,連接MN,BD,CE,判斷△PMN的形狀,并說明理由;
(3)拓展延伸
把△ADE繞點A在平面内自由旋轉,若AD=4,AB=10,請直接寫出△PMN面積的最大值.
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