求圓的一般方程
已知△ABC的三個頂點為A(1,4),B(-2,3),C(4,-5),求△ABC的外接圓方程、圓心坐标和外接圓半徑.
解 法一 設△ABC的外接圓方程為
x2+y2+Dx+Ey+F=0,
∵A,B,C在圓上,
∴△ABC的外接圓方程為x2+y2-2x+2y-23=0,
即(x-1)2+(y+1)2=25.
∴圓心坐标為(1,-1),外接圓半徑為5.
法二 設△ABC的外接圓方程為
(x-a)2+(y-b)2=r2,∵A、B、C在圓上,
∴圓的标準方程為(x-1)2+(y+1)2=25,展開易得其一般方程為x2+y2-2x+2y-23=0.
法三
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