一般情形下,一道乘法算式可以改寫成兩道除法算式。如2×3=6,得出6÷2=3,6÷3=2。因為4×0=0,如果0可作除數,則0÷0=4。同理:5×0=0,可得0÷0=5。即0÷0=4=5,推出了4=5的錯誤結論。因此,0是不可以作除數的。
再比如:假設a=b,兩邊同時乘a(可以是0)等式仍成立,a×a=b×a,然後兩邊同時減去b×b。根據平方差公式可得:a²-b²=b×a-b²,因式分解可知:(a b)×(a-b)=b×(a-b),兩邊同時除以(a-b)可得:a b=b,由于a=b,所以2b=b。兩邊同時除以b,得到“2=1”這個荒唐的結論。相信大家已經發現了哪一步出問題了吧?沒錯!将兩邊同時除以(a-b),這步其實是除以0,所以最終導緻了2=1這樣錯誤的結果。
0不能作除數教學中是“規定”的!教學中如果賦予這個規定以“意義”和“道理”的話,教學效果遠比“死記硬背”好的多!獨立思想,學會思考才是數學教育的核心所在!
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