本文主要内容，介紹利用下圖所示微分方程通解方法求解二階微分方程y" y=6(sinx)^2的通解。
該微分方程的特征方程為：
r^2 1=0
r^2=-1
r=±i
則其y" y=0的通解y*為：
y*=c1cosx c2sinx.
由于P（x）=6(sinx)^2，化簡得到：
P(x)=3-3cos2x，分兩種情況：
當p1(x)=3，此時可設特解y1=a.
代入微分方程得到：
0 a=3，即a=3，所以y1=3.
當p2(x)=-3cos2x，此時可設特解y2為：
y2=acos2x bsin2x.
y2’=-2asin2x 2bcos2x
y2"=-4acos2x-4bsin2x,則：
-3acos2x-3bsin2x =-3cos2x
所以a=1,b=0.
即：y2=cos2x
根據微分方程的通解與特解關系，
則此方程的通解為：
y=y* y1 y2
= c1cosx c2sinx 3 cos2x
=c1cosx c2sinx cos2x 3.
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