實數分為兩大類,最先知道的是有理數,有理數是可以用整數表達的數,包括整數和分數,用小數表示就是無盡循環小數,因為整數後面也可以看做有無限個零循環,所以有理數是無盡循環小數。
最開始古希臘的畢達哥拉斯提出萬物皆數概念,認為一切數都可以用整數表示,但是勾股定理提出來後,希帕索斯發現以1為邊的等邊直角三角形的對邊無法用整數表示,人類首次認識到無理數存在,實數系統就大大擴充了。我們後來知道,無理數不僅存在,而且在數軸上無理數還要遠遠多于有理數。而且一些重要的數學常數有很多是無理數,比如圓周率π,自然常數e,無理數可以表示為無限不循環小數的形式。
總結起來,實數可以用一句話表達,那就是實數就是無盡小數,循環的是有理數,不循環的是無理數。
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