1、了解相似三角形的概念， 掌握相似三角形的表示方法及判定方法；

2、進一步探索相似三角形的判定及其應用，提高運用“類比”思想的自覺性，提高推理能力。

一、相似三角形的概念

如圖所示：在 △ABC 和 △A'B'C' 中 ，

如果

則 △ABC 和 △A'B'C' 相似 ，記作： △ABC ∽ △A'B'C' ，k 是相似比，“∽” 讀作 “相似于” 。

注：當相似比為 1 時，兩個三角形全等.（相似不一定全等，但全等一定相似！）。

二、相似三角形的判定方法（4種方法）

1、平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構成的三角形和原三角形相似；

2、如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那麼這兩個三角形相似；　

3、如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應邊所包含的夾角相等，那麼這兩個三角形相似.；

4、如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那麼這兩個三角形相似。

三、相似三角形的常見圖形及其變換

四、例題講解

例題1、下列說法錯誤的是（ C ）

A、有一對銳角對應相等的兩個直角三角形相似；

B、全等的兩個三角形一定相似；

C、對應角相等的兩個多邊形相似 ；

D、兩條鄰邊對應成比例的兩個矩形相似 。

例題2、如圖，在正方形 ABCD 中 ，E、F 分别是邊 AD、CD上的點，AE = ED ， DF = 1/4DC,連接 EF 并延長交 BC 的延長線于點 G 。

① 求證：△ABE∽△DEF；

② 若正方形的邊長為 4，求線段 BG 的長。

注：此題考查了相似三角形的判定、正方形的性質、平行線分線段成比例定理等知識的綜合應用。

例題3、如圖，小正方形邊長均為 1，則圖中的三角形（陰影部分）與 △ABC 相似的是哪一個？

解題思路：圖中的三角形為格點三角形，可根據勾股定理求出各邊的長，然後根據三角形三邊的長度的比是否相等來判斷哪兩個三角形相似。

注：判斷三邊是否成比例，應先将三邊按大小順序排列，然後分别計算它們對應邊的比，最後由比值是否相等來确定兩個三角形是否相似。

例題4、已知，如圖所示，∠ABC = ∠CDB = 90° ，AC = a , BC = b , 當 BD與a、b之間滿足怎樣的關系時，這兩個三角形相似？

解題思路：由于兩個三角形是直角三角形，所以隻要有夾直角兩邊的比相等，就有兩個三角形相似。

注： 本題仍是考慮兩個三角形有一個角相等時，夾這兩個角兩邊的比相等時有兩種情況，要注意分類讨論。

例題5、如圖所示，在正方形 ABCD和等腰 Rt△ECF 中 ，其中 CE = CF ，G 是 CD 與 EF 的交點。

① 求證：△BCF≌△△DCE ；

② 若 BC = 5 , CF = 3 , ∠BFC = 90° ，求 DG ： GC 的值 。

解析：

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