一道求圓内四邊形邊長的問題
一個四邊形内接一個半徑為200√2的圓。這個四邊形有三條邊的長度是200。第四個邊的長度是多少?
解:如圖,這裡用一個初中的純幾何方法,利用相似形,
由于BC=CD,即圓周角BAD是圓心角的AOB的弧長的兩倍,(因為AB=BC),可推導如下:
所以∠BAE=AOB, 因此三角形BAE相似于三角形AOB,所以:
因為OA=OB
所以: AB=AE
類似: CD=DF
根據上述的比值為(200√2)/200=√2
可以求出BE=100√2
所以EF是三角形OBC的中位線,EF=200/2=100
最後求出:
AD=AE EF FD=200 100 200=500
解法2:此題還可以用初中的代數方法解決,如圖,
列方程求解x, 利用兩次勾股定理,根據OE EC=OC列出方程,求解x.
詳細的這裡省略。
解法3:可以利用高中的三倍角公式求解,這裡省略。
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