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一個圓一個三角形求周長

生活 更新时间:2025-01-12 21:02:18

一道求圓内四邊形邊長的問題

一個四邊形内接一個半徑為200√2的圓。這個四邊形有三條邊的長度是200。第四個邊的長度是多少?

一個圓一個三角形求周長(一道求圓内四邊形邊長的問題)1

解:如圖,這裡用一個初中的純幾何方法,利用相似形,

一個圓一個三角形求周長(一道求圓内四邊形邊長的問題)2

由于BC=CD,即圓周角BAD是圓心角的AOB的弧長的兩倍,(因為AB=BC),可推導如下:

一個圓一個三角形求周長(一道求圓内四邊形邊長的問題)3

所以∠BAE=AOB, 因此三角形BAE相似于三角形AOB,所以:

一個圓一個三角形求周長(一道求圓内四邊形邊長的問題)4

因為OA=OB

所以: AB=AE

類似: CD=DF

根據上述的比值為(200√2)/200=√2

可以求出BE=100√2

所以EF是三角形OBC的中位線,EF=200/2=100

最後求出:

AD=AE EF FD=200 100 200=500

解法2:此題還可以用初中的代數方法解決,如圖,

列方程求解x, 利用兩次勾股定理,根據OE EC=OC列出方程,求解x.

詳細的這裡省略。

一個圓一個三角形求周長(一道求圓内四邊形邊長的問題)5

解法3:可以利用高中的三倍角公式求解,這裡省略。

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