hello，這裡是擺渡學涯，很高興在這裡跟大家見面了。今天這次課程我們來為大家講一下奇偶函數。
首先，要求解函數的定義域，如果定義域關于原點對稱才能繼續進行下一步的判斷。
第二步：如果f(x)的定義域關于原點對稱，要根據函數的表達式求解f(-x)的表達式。
第三步：判斷函數表達式f(x)和f(-x)，如果兩者互為相反數，則f(x)為奇函數。
最後我們給出奇函數的總結：定義域為關于原點對稱的函數f(x)，如果f(x)=-f(-x)，則f(x)為奇函數。
什麼是偶函數？首先，要求解函數的定義域，如果定義域關于原點對稱才能繼續進行下一步的判斷。
第二步：如果f(x)的定義域關于原點對稱，要根據函數的表達式求解f(-x)的表達式。
第三步：判斷函數表達式f(x)和f(-x)，如果兩者相等，則f(x)為奇函數。
最後我們給出奇函數的總結：定義域為關于原點對稱的函數f(x)，如果f(x)=f(-x)，則f(x)為偶函數。一定要區分奇函數和偶函數哦。牢記什麼格式的函數是奇函數，什麼格式的函數是偶函數哦。
非奇非偶函數是什麼呢？上面咱們給出了奇偶函數的定義，那麼什麼樣的函數才是非奇非偶函數呢？
這樣兩類函數是非奇非偶函數，類型一：定義域不關于原點對稱，你不需要去判斷f(x)和f:(-x)的表達式了，因為x的函數值存在，-x的函數值可能不存在，所以這種類型的函數是非奇非偶函數。類型2:定義域雖然關于原點對稱，但是f(x)和f(-x)之間不相等而且也不互為相反數，這兩種類型的函數都是非奇非偶函數。
該如何判斷函數是否是奇偶函數呢？
方法比較簡單，從以下三步解題即可：
步驟一：求出函數的定義域，并且判斷函數的定義域是否關于原點對稱。
步驟二：求f(-x)的表達式
步驟三：判斷f(x)和f(-x)是否相等或者互為相反數，如何相等則該函數為偶函數，互為相反數為奇函數。
注意：如果f(x)的定義域不關于原點對稱，則f(x)就是非奇非偶函數。
例題：判斷函數f(x)=x 1/x的奇偶性
解：由題意知，函數f(x)的定義域為{x|x不為0}，定義域關于原點對稱。
f(-x)=-x-x/1，f(x)=-f(-x)，由定義知f(x)為奇函數。
時間關系，本次課程我們就為大家分享到這裡了，我們下次課再見。
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