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概率論随機變量及其分布總結圖

生活 更新时间:2025-02-11 16:47:26

離散型随機變量的函數分布:

概率論随機變量及其分布總結圖(概率論與數理統計之随機變量函數的分布知識點總結)1

離散型随機變量函數的分布

求連續型随機變量的函數分布的方法:

(1)公式法

概率論随機變量及其分布總結圖(概率論與數理統計之随機變量函數的分布知識點總結)2

利用公式法求解連續型随機變量的函數分布

(2)定義法

概率論随機變量及其分布總結圖(概率論與數理統計之随機變量函數的分布知識點總結)3

利用定義法求連續型随機變量函數的分布

題型一:證明随機變量函數的服從某一分布

例1:假設随機變量X服從參數為2的指數分布,證明:随機變量Y=1-e^(-2X)在區間(0,1)上服從均勻分布。

證明:由題意得,随機變量X的分布函數為:

概率論随機變量及其分布總結圖(概率論與數理統計之随機變量函數的分布知識點總結)4

題型二:求随機變量函數的密度函數

例2:已知随機變量X的概率密度為f(x)=(1/2)exp(-|x|),x為全體實數,求Y=X^2的概率密度。

解題思路:本題利用定義法求解。

解:

概率論随機變量及其分布總結圖(概率論與數理統計之随機變量函數的分布知識點總結)5

總結:需要掌握利用定義法求随機變量函數的分布函數,這是考研中常考的題型。

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