今天小編跟朋友一起去公園溜達，恰好發現公園裡面鋪着正六邊形的地磚，類似這樣排布：

剛好最近小編在陪着朋友裝修房子，于是小編問朋友，你都見過什麼樣子的地磚瓷磚呢？

朋友說，最常見的肯定是正方形的地磚了，像這樣：

當然也有正六邊形的瓷磚，類似這樣：

而且也見過正三角形的瓷磚，比如下列這個電視牆的結構：

好，那麼下面問題來了。

其實這個問題很簡單，我們可以想象，要想讓這些形狀的瓷磚對齊平鋪，那麼首先要肯定的每個多邊形的一個角拼到一起剛好沒有縫隙。

那麼就意味着這些角要剛好組成一個360°，也就是圓心角之和為360°。

我們先來了解一下圓心角的定義：

圓心角

頂點在圓心的角叫做圓心角，如圖，∠AOB的頂點O是圓O的圓心，OA、OB交圓O于A、B兩點，則∠AOB是圓心角。

那麼一個圓的圓心角之和就是360°，這樣才能保證沒有縫隙。

然後我們就要考慮哪些正多邊形符合這個規律

首先我們知道多邊形的内角和公式為 （n-2）* 180° 。

那麼這個多邊形内角和定理是怎麼證明出來的呢？

我們可以看下面三種證明方法：

圖1：從一個多邊形的一個頂點開始，向其他頂點鍊接形成三角形，由于相鄰兩個頂點不能構成三角形，故一共可以形成（n-2）個三角形，又因為三角形的内角和為180°，因此多邊形内角和為（n-2）*180°

圖2：從多邊形的中心向每個頂點鍊接形成n個三角形，則這些三角形總内角和為N*180°，又因為中間的所有角構成一個平面360°，所以多邊形内角和為N*180-360=（n-2）*180

圖2：從一個邊向各個頂點連線，可構成n-1個三角形，那麼這些三角形的内角和為（n-1）*180，又因為CFD多算了一個平角，故多邊形内角和為（n-1*180-180=(n-2)*180

由上面我們知道正多邊形的内角和為（N-2）*180°。

因此正多邊形的每個角的角度為 （N-2）/N * 180°。

我們将常用的正多邊形的N代入數值，可以知道正三角形每個角60度，正方形90度，正五邊形108度，正六邊形120度等等。

因此我們可以知道，隻有圓心角之和360°能夠整除的正多邊形才能平鋪成瓷磚且沒有空隙。

便可以推出公式：360/[（N-2）/N * 180°]=2n/(n-2)

那麼當這個2n/(n-2)為整數時才可以。

所以常見的三角形、正方形、正六邊形可以拼成瓷磚圖案。

正五邊形、七邊形、八邊形、九邊形、十邊形均不行。

我們将2n/(n-2)公式變形，可知2n/(n-2)=2 4/(n-2)

我們發現，這個N隻能取3、4、6，剩餘的都不可以

這也就是為什麼隻有正三角形，正方形和正六邊形瓷磚才能平鋪的原因啦！

那麼大家知道為什麼蜂巢是正六邊形組成的了麼？

當然蜂巢之所以是六邊形不光是構成平鋪的一個原因，還有各個方面，比如重量、剛性、穩定性、隔熱性等等。

這也正是神奇的動物世界帶給人類的思考，從而幫助人們設計出更多結構的工程。

比如我們最強大腦裡面出現的蜂巢迷宮等等。

那麼今天的節目就到這裡啦。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!