三個平面向量的混合積的幾何意義?【編者按】“三人行，必有我師焉”，本欄目由大學數學教育教授、中學骨幹教師、職前教師組成工作坊，開展“磨課”式教研活動，最終研讨結果拍成吉祥物Tutor熊參與問題情境的教學視頻，是問題驅動的“高階思維”教學視頻《義務教育數學課程标準（2022年版）》指出，數學課程内容的一大特點是整體性和一緻性教學設計應當突出核心内容，呈現不同數學知識之間的實質性關聯，展現内容與觀念之間的融合，體現課程内容的整體性那麼，如何落實《課标》的核心知識一緻性呢？杜威提出了認識的“連續性”原則，并提出“實踐理性”亦稱“實踐興趣”，是指“建立在對意義的一緻性解釋基礎上，通過與環境的相互作用而理解環境的人類基本興趣實踐興趣指向于行為自身的目的，是過程取向的，其核心是“理解”研究者認為，數學内容一緻性也應指向數學教學活動，并以數學大概念理解為基礎，絕不是簡單羅列和總結相同或相似的數學内容，也不是簡單總結解題“套路”和解題“模式”本研究借助于針對數學高考全真題的“高階思維”的“磨課”活動，揭示數學内容和數學思維的一緻性和整體性，挖掘實踐興趣，發展學生簡約的數學的眼光和數學的思維，接下來我們就來聊聊關于三個平面向量的混合積的幾何意義?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

三個平面向量的混合積的幾何意義

【編者按】“三人行，必有我師焉”，本欄目由大學數學教育教授、中學骨幹教師、職前教師組成工作坊，開展“磨課”式教研活動，最終研讨結果拍成吉祥物Tutor熊參與問題情境的教學視頻，是問題驅動的“高階思維”教學視頻。《義務教育數學課程标準（2022年版）》指出，數學課程内容的一大特點是整體性和一緻性。教學設計應當突出核心内容，呈現不同數學知識之間的實質性關聯，展現内容與觀念之間的融合，體現課程内容的整體性。那麼，如何落實《課标》的核心知識一緻性呢？杜威提出了認識的“連續性”原則，并提出“實踐理性”亦稱“實踐興趣”，是指“建立在對意義的一緻性解釋基礎上，通過與環境的相互作用而理解環境的人類基本興趣。實踐興趣指向于行為自身的目的，是過程取向的，其核心是“理解”。研究者認為，數學内容一緻性也應指向數學教學活動，并以數學大概念理解為基礎，絕不是簡單羅列和總結相同或相似的數學内容，也不是簡單總結解題“套路”和解題“模式”。本研究借助于針對數學高考全真題的“高階思維”的“磨課”活動，揭示數學内容和數學思維的一緻性和整體性，挖掘實踐興趣，發展學生簡約的數學的眼光和數學的思維。

衆所周知，在初中平面幾何中，培養學生“幾何直觀”是《課标》強調的重要數學素養之一。而高中向量兼具代數性和幾何性，向量如何與平面幾何實現“幾何直觀”的一緻性和整體性？本期視頻将“向量模最小”問題化歸為“垂線段最短”，“向量模恒等于常數”化歸為圓的軌迹，實現“幾何直觀”大概念。通過Tutor熊參與的問題情境設計，幫助學習者搭建向量與“幾何直觀”之間的橋梁，比如，探索向量的幾何關系：任意的t·向量e與向量e共線、向量加（減）運算對應于三角形法則，啟發學生畫圖，畫出點到直線的無限個線段，搭建腳手架，指向“垂線段最短”。多講數理，少講“套路”，實現“上通高中、下達初中” 的“幾何直觀”内容的一緻性和整體性。

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