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什麼是有理數有理數包括什麼

生活更新时间:2024-11-23 05:42:37

什麼是有理數有理數包括什麼?有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合，接下來我們就來聊聊關于什麼是有理數有理數包括什麼?以下内容大家不妨參考一二希望能幫到您!

什麼是有理數有理數包括什麼

有理數是整數（正整數、0、負整數）和分數的統稱，是整數和分數的集合。

整數也可看做是分母為一的分數。不是有理數的實數稱為無理數，即無理數的小數部分是無限不循環的數。是“數與代數”領域中的重要内容之一，在現實生活中有廣泛的應用，是繼續學習實數、代數式、方程、不等式、直角坐标系、函數、統計等數學内容以及相關學科知識的基礎。

有理數集可以用大寫黑正體符号Q代表。但Q并不表示有理數，有理數集與有理數是兩個不同的概念。有理數集是元素為全體有理數的集合，而有理數則為有理數集中的所有元素。

“有理數”這一名稱不免叫人費解，有理數并不比别的數更“有道理”。事實上，這似乎是一個翻譯上的失誤。有理數一詞是從西方傳來，在英語中是rational number，而rational通常的意義是“理性的”。中國在近代翻譯西方科學著作，依據日語中的翻譯方法，以訛傳訛，把它譯成了“有理數”。但是，這個詞來源于古希臘，其英文詞根為ratio，就是比率的意思（這裡的詞根是英語中的，希臘語意義與之相同）。所以這個詞的意義也很顯豁，就是整數的“比”。與之相對，“無理數”就是不能精确表示為兩個整數之比的數，而并非沒有道理。

有理數集與整數集的一個重要區别是，有理數集是稠密的，而整數集是密集的。将有理數依大小順序排定後，任何兩個有理數之間必定還存在其他的有理數，這就是稠密性。整數集沒有這一特性，兩個相鄰的整數之間就沒有其他的整數了。

有理數是實數的緊密子集：每個實數都有任意接近的有理數。一個相關的性質是，僅有理數可化為有限連分數。依照它們的序列，有理數具有一個序拓撲。有理數是實數的（稠密）子集，因此它同時具有一個子空間拓撲。

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