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兩個正方形一定是全等圖形正确嗎

生活更新时间:2024-09-18 20:22:32

正方形中多結論判斷相似得等角，旋轉證全等

兩個正方形一定是全等圖形正确嗎（正方形中多結論判斷）1

解析：第一步，由兩組三角形相似，判斷結論①。

正方形對角線平分對角，所以∠MBE=∠ABM=∠ADN=45°。如下圖所示，在△AMN和△BME中，∠MBE=∠MAN=45°，

∠BME=∠AMN，所以△AMN∽△BME，得BM/AM=EM/MN。

兩個正方形一定是全等圖形正确嗎（正方形中多結論判斷）2

此式由更比定理得BM/EM=AM/NM。又由于∠AMB=∠NME，故△AMB∽△NME。于是∠MEN=∠MBA=45°=∠MAN，所以AN=EN。結論①正确。

第二步，由三角形外角定理判斷結論④。

如上圖所示，無論點E、F的位置怎麼變化，由三角形外角定理總有∠DNF=∠NAD ∠NDA=∠NAD 45°>∠NDF=45°，即DF>NF恒成立。所以，不存在這樣的點E、F，使得NF>DF。結論④錯誤。

第三步，旋轉證全等，判斷結論③。

如下圖所示，将Rt△ADF繞着點A順時針旋轉90°，得到△ABD'。顯然二者全等，得BD'=DF，AD'=AF，∠3=∠2。因∠1 ∠2=

∠BAD一∠EAF=90°一45°=45°，故∠1 ∠3=45°，即∠D'AE=∠NAE。又AE=AE，故△D'AE≌△FAE。所以D'E=FE，即BE DF=BE BD'=D'E=EF。結論③正确。

兩個正方形一定是全等圖形正确嗎（正方形中多結論判斷）3

第四步：由AE=AF可得△ABE≌△ADF, ∴BE=DF,從而CE=CF,∴△CEF為等腰直角三角形，∴EF=√2EC.由結論③可知BE DF=2BE=EF.∴2BE=√2EC,∴BE/EC=√2/2。結論②錯誤。

總之，結論正确的個數為2個，選B項。

兩個正方形一定是全等圖形正确嗎（正方形中多結論判斷）4

此題表明多結論正誤判斷中，要善于利用正确的結論去推斷其他結論，同時要敢于打破結論順序，不要拘泥于從前到後依次判斷的思維模式。

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