容，即相容;斥，即互斥。在我們備考數量關系時就有這樣的事物之間既有相容又有互斥的這樣一類題型，它就是容斥問題。該問題又有兩事物之間的容斥，或者三事物之間的容斥之分，我們将其稱為二集合容斥問題和三集合容斥問題。

分析容斥問題主要有兩類方法，公式法及圖示法。公式法适用于數據信息充分的基礎題型。當然，不管怎樣，華圖教育還是得提醒考生朋友使用前首先還是要明确各類型的題型特征及公式的含義，見下表。

熟悉兩類型容斥問題的各個公式适用條件後，在分析題目時就要選對公式。下面，通過不同的題目具體把握公式的使用方法。

【例1】某班有60人，參加物理競賽的有30人，參加數學競賽的有32人，兩科都沒有參加的有20人。同時參加物理、 數學兩科競賽的有多少人( )

A.28人　　B.26人　　C.24人　　D.22人

【分析】題目包含兩類型——物理、 數學兩科競賽，給定的數據及所求量匹配的正是二集合公式中的各個量。設所求量“同時參加物理、 數學兩科競賽的人”為x。結合公式可得60=30 32-x 20，解得x=22，選擇D項。

【例2】某專業有學生50 人，現開設甲、乙、丙三門選修課。有40 人選修甲課程，36 人選修乙課程，30 人選修丙課程，兼選甲、乙兩門課的有28 人，兼選甲、丙兩門課的有26 人，兼選乙、丙兩門課程的有24 人，甲、乙、丙三門課程均選的有20 人，問三門課均未選的有多少人?( )

A.1人　　B.2人　　C.3人　　D.4人

【分析】題目包含三類型——甲、乙、丙三門選修課。題目中的數據及所求量同樣完全匹配公式的各個量。設所求量“三門課均未選的人”為x，結合公式‚可得50=40 36 30-28-26-24 20 x，解得x=2，選擇B項。

以上兩個題目是容斥問題最基礎的公式應用，隻要把握準基本公式，匹配清楚給定數據，即可解決問題。當然還有些特殊情形的題目，在應用公式時需要适當的轉換關系，進行分析。

【例3】大學四年級某班共有50名同學，其中奧運會志願者10人，全運會志願者17人，30人兩種志願都不是，則班内是全運會志願者而非奧運會志願者的同學數是多少?( )

A.3　　B.9　　C.10　　D.17

【分析】題目明顯為二集合容斥，包含兩個類型——全運會志願者和奧運會志願者。與例1不同的是該題所求量并非是公式中顯示的直接量。但是通過理解公式可知，公式中A-A∩B即指“是A非B”。因此，設“是全運會志願者而非奧運會志願者的同學數”為x，則結合公式可得，50=10 x 30，則x=10，選擇C項。

【例4】某公司招聘員工，按規定每人至多可投考兩個職位，結果共42人報名，甲、乙、丙三個職位報名人數分别是22人、16人、25人，其中同時報甲、乙職位的人數為8人，同時報甲、丙職位的人數為6人，那麼同時報乙、丙職位的人數為( )

A.7人　　B.8人　　C.5人　　D.6人

【分析】題目包含三個類型——甲、乙、丙三個職位報名人數。該題給定量與公式中的量基本匹配，隻是數據量沒有公式中的量多。其實，隻要認真理解題目含義，即可把隐含的信息量挖掘出來：公司招聘員工匹配職位，則不滿足的為0;公式規定每人至多可投考兩個職位，則報三個職位的員工數為0。這時數據量齊全，設所求量“同時報乙、丙職位的人數”為x，則可結合公式‚得到42=22 16 25-8-6-x 0 0，因此x=7，選擇A項。

由以上題目我們可以把握基本公式、‚的使用，有的題目相對簡單，可以匹配到公式中的所有數據，那麼直接分析題目即可。而有的題目則有些隐含的數據信息，這時就要求考生朋友對量的把握一定要很到位，将信息匹配清楚後進一步分析。

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