在初中數學中，對角的度量采用的是角度制。到了高中，課本上又出現了一種新的度量角的方法——弧度制。弧度制，顧名思義就是用弧長來度量角的方法，用弧長與半徑的比來刻畫圓心角的大小。這樣的話，角的單位已經由“度”換成了“弧度”，那麼圓周角表示為2π，平角表示為π，直角表示為
。首先通過以下問題，回顧一下弧度制。
設有兩條相交的射線（有方向的半直線），這兩條射線之間便會形成一個夾角。我們如何來度量這個夾角的大小呢？無論從理論上，還是從曆史事實上，度量角的方法都有很多。
弧度制便是度量角度大小的其中一種方式。它的辦法是以兩條相交直線的交點為中心，以單位長度1為半徑作一個圓周（數學上稱之為單位圓），然後把兩條相交直線所夾的單位圓的弧長，作為度量兩直線的夾角的值。就像前面說的那樣，圓周角為2π弧度，平角為π弧度，直角為
弧度，等等。那麼，引入弧度制有何意義呢?
引入弧度制給我們帶來幾大益處：
1、弧度制的引入使得角的集合與實數R之間建立起了一一對應的關系。雖然用角度制也可以建立對應關系，但由于進位制不同會導緻計算不便。而有了弧度制後，每一個角都對應唯一一個實數，即弧度數就是這個實數的角，每一個實數對應唯一一個角的大小；
2、在角度制下，三角函數的圖象會出現問題。例如點P(x,sinx)的橫坐标x是60進制，縱坐标sinx是10進制，在角度制下正弦函數y=sinx的圖象中橫坐标和縱坐标比例不一緻，如圖1所示。而在弧度制下，正弦函數y=sinx圖象中點P(x,sinx)的橫、縱坐标一緻，如圖2所示。
3、在角度制下，弧長公式是L=
，面積公式為S=
；在弧度制下，弧長公式是L=αR，面積公式為S=
LR。兩者相比較，弧度制公式更加簡潔，運用起來更加方便，主要體現在用極坐标知識計算某些圖形面積或曲線弧長上。
弧度制被廣泛接受，也是受到微積分的推動。在微積分的很多公式中,角的度量使用弧度制會比使用角度制來得更加直觀和方便。如，重要極限
=1的公式。
最後，弧度制的出現不僅可以用更簡潔的方式将數學式子表示出來，而且讓角有了統一的描述，有了更加科學的定義。弧度制充分體現了數學體系的一緻性和簡約性。不得不說，弧度制是人類取得的一個偉大成果。
本文由石家莊市藁城區第九中學一級教師劉麗芳進行科學性把關。
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聯合出品
責任編輯：王超
來源：科普中國網
編輯：何祥
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