毫無疑問,兒童在生活中獲得了關于符号的認知經驗,以及相應的符号意識 于認知數學符号會有幫助。但是,相關的生活經驗是否就能自動地遷移到數中來,進而形成數學的符号意識呢?有經驗的小學數學教師都會回答:沒那麼簡單。
為什麼?因為數學符号具有自身的特殊性。
關于數學符号的特殊性,人們首先想到的是它的抽象性、簡潔性、普遍性。然 而，社會學意義上的、生活中的符号,同樣具有這些特殊性。符号的表現形式是具 象的,但它指代的意義都是抽象的,人們之所以刻意設計某一符号,就是為了實現 具象與抽象的和諧統一。符号都是簡潔的,因為簡潔的符号容易記憶、便于識别 符号也都具有普遍性,如音樂符号,它與數學符号一樣,可以不分地域、民族,全世 界通行無 阻。
同樣,數學符号的某些功能,如表述和理解功能、交流和傳達功能,以及簡化、 促進思維的功能,也都是一般符号的功能,這在符号學裡都有論述 。
首先,數學符号是精确的、嚴謹的。這一特性使得與人類其他語言形影相随的 含糊性在數學裡蕩然無存。而其他符号,特别是文化、藝術符号,不僅具有一定的 含糊性,而且靈活多變。很多符号,追求新穎、獨到而刻意變化,是生命力的體現 然而,符号的多變性,對于數學來說卻是可怕的。數學符号幾十年、幾百年不變都很正常。
其次,數學符号可以參與運算。從算術運算到代數運算(包括向量運算、矩陣 運算),從微積分運算到邏輯運算(包括集合運算),如今,“幾乎數學的每一個分支 都靠一種符号語言而生存”,幾乎所有運算都表現為符号的推演。
正是由于數學符号的精确性、嚴道性與可運算性,使得數學符号的思維功能被 放大到了極緻。數學思維常常成了可視的符号操作過程,不僅簡潔,而且可以集中 注意符号本身而不去顧及符号背後的東西
類似地,數學符号的抽象性,也因數學研究對象的特殊性而顯得與衆不同。
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