圓的基本性質：

1.同圓的半徑長相等.

2.圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的對稱軸.

圓也是中心對稱圖形，圓心是它的對稱中心.

3.圓具有旋轉不變性，繞圓心旋轉任意角度，都與自身重合.

4.不在同一直線上的三個點确定一個圓.

要點解析

過一點可以作無數個圓；過兩點可作無數個圓，這些圓的圓心在聯結這兩點的線段的中垂線上；過三點：當三點在同一條直線上不能作圓；當三點不在同一直線上可确定一個圓.

5.（圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系★★★）

在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等.

推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條劣弧（或優弧）、兩條弦、兩條弦的弦心距得到的四組量中有一組量相等，那麼它們所對應的其餘三組量也分别相等.

要點解析

2.一條弦所對的弧有兩條，所以由“弦等”得“弧等”時，應指明劣弧和劣弧相等，優弧和優弧相等，即要突出“對應”的含義.

3.四組量，隻要有一組量相等，其餘三組也相等，可以理解為“一推三”.

6.（垂徑定理★★★）如果圓的一條直徑垂直于一條弦，那麼這條直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的弧.

推論1★★★:如果圓的直徑平分弦（這條弦不是直徑）. 那麼這條直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對的弧.

推論2★★★:如果圓的直徑平分弧，那麼這條直徑就垂直平分這條弧所對的弦.

推論3★★★:如果一條直線是弦的垂直平分線，那麼這條直線經過圓心，并且平分這條弦所對的弧.

推論4★★★:如果一條直線平分弦和弦所對的一條弧，那麼這條直線經過圓心，并且垂直于這條弦.

推論5★★★:如果一條直線垂直于弦，并且平分弦所對的一條弧，那麼這條直線經過圓心，并且平分這條弦.

要點解析

1.垂徑定理的題設和結論可分為五個事項：①過圓心；②平分弦；③垂直于弦；④平分弦所對的劣弧；⑤平分弦所對的優弧，若其中任意兩個事項成立，則其餘三個事項也成立.可以理解為“二推三”.

2.要特别注意推論1括号裡面的“這條弦不是直徑”這一條件，因為圓的任意兩條直徑都互相平分，但它們不一定垂直.

3.點與圓、直線與圓、圓與圓的位置關系★★

（1）點與圓的位置關系★★

設⊙O的半徑長為R，點P到圓心的距離為d，則

（2）直線與圓的位置關系★★

如果⊙O的半徑長為r，圓心O到直線l的距離為d，那麼

切線的判定定理 經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.

（3）圓與圓的位置關系★★

如果兩圓的半徑長分别為R和r（R>r），圓心距為d，那麼兩圓的位置關系可用R、r和d之間的數量關系表達如下：

要點解析

定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦.

定理 相切兩圓的連心線經過切點.

要點解析

1. 因為直線 O 1 O 2 是 兩圓的公共對稱軸，所以兩圓相切時，切點一定在直線 O 1 O 2 上. 否則，根據圖形關于直線 O 1 O 2 成軸對稱，就會出現這兩圓有兩個公共點的錯誤.

2.“連心線”和“圓心距”是兩個不同的概念，連心線是通過兩圓圓心的一條直線，不是線段，屬于形的範疇；圓心距是以兩圓圓心為端點的線段的長度，是一個數量，屬于數的範疇.

3.上述兩個定理都有兩種情形，所以當情況不明确時，往往要分兩種情況讨論.

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