【面積最大值】
每年的中考題中都會出現大量與面積有關的壓軸題，要學會三角形的面積求法，并推廣到任意多邊形面積的求法。
這是非常重要！
【典型例題】
如圖，二次函數y=-x² 2x 3與y軸， x軸交于點A ， B，
點C是直線AB上方抛物線上的一個動點（不與點A ， B重合），
求△ABC面積的最大值．
【分析】求面積的最值問題，通常設出點的動點的坐标，引入未知數來表示出面積，再利用二次函數的性質求解即可。
【方法一】分割——鉛垂（高）法
過點C作CD⊥x軸，垂足為D，交AB于點E，
S△ABC＝ S△ACE ＋ S△BCE ＝1/2OB·CE
【方法二】補全
過點C作CD⊥y軸，垂足為D，過點B作BE⊥x軸，交CD于點E，
S△ABC＝ S矩形OBED － S△OAB － S△ACD － S△BCE
S△ABC＝ S梯形ABED － S△ACD － S△BCE
備注：本題此法繁瑣，不建議用
【方法三】補全
連接OC
S△ABC＝ S△OAC ＋S△OBC － S△OAB
備注：此法最容易掌握
【方法四】平移
過點C作CD∥AB，分别交y軸，x軸于點D，E
S△ABC＝ S△ABD
S△ABC＝ S△ABE
【方法五】直接求
過點C作CF⊥AB，垂足為F
S△ABC＝ 1/2AB·CF ＝ √2/4AB·CE
備注：一般此類題目皆可直接求三角形面積，用相似或三角函數表示高。
【方法六】公式法
拓展：如圖，A（x1，y1），B（x2，y2），
則S△ABC＝ 1/2 |x1y2−x2y1 |
把△ABC向左平移3個單位長度，得到△OA′C′
S△ABC＝ S△OA′C′＝1/2 |xAyC-xCyA |
備注：以上三角形面積公式可用于選擇、填空題快速求得。
發現：
當點C在OB的垂直平分線上時，S△ABC最大，
即x=(0 3)/2=3/2時， S△ABC最大
注意：點C的位置和點A、B關系密切，聰明的你，思考下，為什麼會如此？
【舉一反三】
如圖，已知抛物線y＝ax2＋bx＋3與x軸交于A、B兩點，過點A的直線l與抛物線交于點C，其中A點的坐标是（1，0），C點坐标是（4，3）．
（1）求抛物線的解析式；
（2）若點E是（1）中抛物線上的一個動點，且位于直線AC的下方，試求△ACE的最大面積及E點的坐标．
還有哪些方法，post出來吧！
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